黑龙江省八校2021-2022学年高三上学期期中联合考试数学（理）试卷

2021-2022 学年度上学期八校期中联合考试 高三理科数学试题 第Ⅰ卷 (共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，满分 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1．sin 600°＋tan 240°的值为（ ） A． 3 3 2  B． 3 2  C． 3 2 D． 3 3 2 2．已知集合  1 2A x x   ，集合  B x x m  ，若  A B R ð ，则m的取值范围为（ ） A．  ,1 B．  , 2 C． 1, D． 2, 3．在等差数列 na 中，已知 3 5 7 18a a a   ，则该数列前 9项的和为（ ） A．54 B．63 C．66 D．72 4. 已知命题 : ,sin 1p x x  R ；命题 :q x R ， | |e 1x  ,则下列命题中为真命题的是 （ ） A. p q B. p q  C. p q  D.  p q  5．在 ABC 中， 5cos 2 5 C  ， 1BC  ， 5AC  ，则 AB等于（ ） A．4 2 B． 30 C． 29 D． 2 5 6．已知数列 na 满足 1 2a  ， 2 1a  ，且   1 1 21 2 1 n n n n a a a a     ，则 4 5a a （ ） A．11 15 B． 7 6 C． 9 10 D． 2 5 7．在 ABC 中，若 ( 2 ), ( 2 )AB AB AC AC AC AB          ，则 ABC 的形状为（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 8．已知函数 ( ) | | 2f x x x x   ，则下列结论正确的是（ ） A． ( )f x 是偶函数，递增区间是 ( )0， B． ( )f x 是偶函数，递减区间是 ( )1， C． ( )f x 是奇函数，递减区间是 ( 11) ，D． ( )f x 是奇函数，递增区间是 (0 )， 9.函数    sinf x A x   （ 0 ， π 2   ）的部分图象如 图所示，则 （ ） A． π 3 B． π3  C． π 6 D． π 6  10．设等差数列 na 的前n项和为 nS ，公差为 d．已知 3 12a  10 0S  ， 6 0a  ，则选项不正确的是（ ） A．数列 n n S a       的最小项为第6项 B． 24 4 5 d    C． 5 0a  D． 0nS  时，n的最大值为5 11.已知   ln 2xf x e x x   ，若 0x 是函数  f x 的一个零点，则 0 0lnx x 的值为（） A.0 B. 1 1 e  C.1 D. 1e  12. 已知 0.05a e ， ln1.1 1 2 b   ， 1.1c  ，则（ ） A. a b c  B. c b a  C.b a c  D. a c b  第Ⅱ卷（共 90 分） 第 13 题～第 22 题为必考题，每个试题考生都必须做答． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分． 13.在 ABC 中， 3AE EC    ，D是 BE上的点，若 2 3 AD xAB AC     ，则实数 x的值为_______________. 14．化简： 3tan( )cos(2 )sin( ) 2 cos( )sin( ) a a a               的值为________________. 15．已知函数   22sin 3 cos 24f x x x        ．若关于 x的方程   2f x m  在 ,4 2x       上 有解，则实数 m的取值范围是____________. 16．已知 ABC 中，D、E分别是线段 BC、AC的中点，AD与 BE交于点O，且 90BOC  °， 若 2BC  ，则 ABC 周长的最大值为__________. 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤． 17．(本小题 10分)已知向量a，b  的夹角为60，且 (1,0)a   ． （1）若 | | 2