小专题集训三 探究规律列代数式-2021-2022学年七年级上册初一数学【导与练】初中同步学习活页检测卷（华东师大版）

小专题集训三　探究规律列代数式 1.B　2.C 3.C　解析:1=1×2-1,5=2×3-1,11=3×4-1,19=4×5-1,… 第n个数为n(n+1)-1,则第7个数是7×8-1=55. 故选C. 4.A　解析:因为当n=2时,图案中花盆的总数是S=3=3×2-3,当n=3时,图案中花盆的总数是S=6=3×3-3,当n=4时,图案中花盆的总数是S=9=3×4-3,…,所以S=3n-3.故选A. 5.　解析:观察这列数,,,,…,发现:分母分别是21,22,23,24,…,分子分别为对应分母减1,所以第六个数为=. 6.-　解析:根据题意可知a1=1-,a2=-,a3=-,…, 故an=-. 7.略 8.略 9.略 $小专题集训三　探究规律列代数式 一、选择题 1.若有规律排列的一组数为2,4,6,8,10,…,则第n个数是(　B　) A.n2 B.2n C.n+1 D.n-1 2.若有规律排列的一组数为1,3,5,7,9,…,则第n个数是(　C　) A.n3 B.2n+1 C.2n-1 D.n+1 3.(2020牡丹江)一列数1,5,11,19,…,按此规律排列,第7个数是(　C　) A.37 B.41 C.55 D.71 4.如图是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边有n(n>1)盆花,每个图案中花盆的总数是S,若按此规律摆放,S与n的关系式是(　A　) A.S=3n-3 B.S=3n+1 C.S=3n+3 D.S=3n-1 二、填空题 5.已知一列数:,,,,…,按此规律排列的第六个数是　　.  6.观察下列按顺序排列的等式: a1=1-,a2=-,a3=-, a4=-,… 试猜想第n个等式(n为正整数): an=　-　.  三、解答题 7.观察下面的点阵图形和与之相对应的等式,探究其中的规律: (1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式: (2)通过猜想,写出与第n个图形相对应的等式. 解:(1)④4×3+1=4×4-3; ⑤4×4+1=4×5-3. (2)4(n-1)+1=4n-3. 8.如图所示各图形是由大小相同的黑点组成,图1中有2个点,图2中有7个点,图3中有14个点,…,按此规律,第n个图中黑点的个数有多少? 解:因为图1中黑点的个数22-2=2, 图2中黑点的个数32-2=7, 图3中黑点的个数42-2=14, …… 所以第n个图形中黑点的个数为(n+1)2-2. 9.如图所示是一组有规律的图案,它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成,第(1)个图案有4个三角形和1个正方形,第(2)个图案有7个三角形和2个正方形,第(3)个图案有10个三角形和3个正方形,…,以此规律,如果第(n)个图案中正三角形和正方形的个数共有 2 021个,求n的值. 解:因为第(1)个图案有4个三角形和1个正方形, 第(2)个图案有7个三角形和2个正方形, 第(3)个图案有10个三角形和3个正方形, … 以此规律,第(n)个图案中正三角形和正方形的个数共有3n+1+n= 4n+1, 因为4n+1=2 021. 则n=505. $