考点03 相似三角形的基本模型-【高频考点】2021-2022学年九年级数学上册高频考点专题突破（浙教版）

考点03 相似三角形的基本模型 知识框架 重难点题型 题型1相似三角形基本模型（A字型） 【方法点拨】基本模型： A字型（平行） 反A字型（不平行） 1．（2021·江苏·靖江市靖城中学九年级月考）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4，若中线AD=3，则A′A的值为___． 2．（2021·江苏·苏州市吴江区实验初级中学八年级月考）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为、，连接．动点P从点A开始在折线段上以每秒2个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段上以每秒3个单位长度的速度向点A移动．设点P、Q移动的时间为t秒，当与相似时，点P的坐标是___． 3．（2021·上海市万里城实验学校九年级月考）如图，在△ABC中，BC＝4，BC边上的高AD＝2，正方形EFGH的边FG在△ABC的边BC上，顶点E、H分别在边AB、AC上，那么该正方形的边长为（　　） A． B． C． D． 4．（2021·江苏宝应·）如图，在中，点分别在上，且．（1）求证：；（2）若点在上，与交于点，求证：． 5．（2020·上海浦东新·初三三模）如图，在中，，，，平分，交边于点，过点作的平行线，交边于点．（1）求线段的长；（2）取线段的中点，联结，交线段于点，延长线段交边于点，求的值． 6．（2021·全国初三专题练习）（1）如图，在中，点、、分别在、、上，且，交于点，求证：．（2）如图，中，，正方形的四个顶点在的边上，连结，分别交于，两点．①如图，若，直接写出的长；②如图，求证：． 题型2 相似三角形基本模型（X字型） 【方法点拨】基本模型： X字型（平行） 反X字型（不平行） 1．（2021·辽宁·大连市第三十四中学九年级月考）如图，在平行四边形中，点在边上，，交于点，若，则（ ）． A． B． C． D． 2．（2021·重庆实验外国语学校九年级月考）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，且AE＝BE，DF＝3CF，连接EF、BD交于点O，则△BEO与△ODF的面积比为____． 3．（2021·全国·九年级专题练习）如图，中，，在上分别截取的延长线相交于点F，证明：． 4．（2021·四川·成都嘉祥外国语学校九年级月考）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，BE平分∠ABC．BE分别与AC，CD相交于点E，F．（1）求证：△AEB∽△CFB；（2）若CE＝5，，BD＝6．求AD的长． 5．（2021·全国初三专题练习）如图，、是的两条高，连． （1）求证：；（2）若，点为的中点，求的值． 6．（2021·全国初三专题练习）（1）如图，若为的内角平分线，请问：成立吗？并说明你的理由．（2）如图，中，，，，为上一点且，交其内角角平分线与．试求的值． 题型3相似三角形基本模型（AX型） 【方法点拨】A字型及X字型两者相结合，通过线段比进行转化. 1．（2021·辽宁瓦房店·九年级月考）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：4，则S△BDE：S△ADC的值为（　　） A．1：16 B．1：18 C．1：20 D．1：24 2．（2021·乡宁县枣岭乡谭坪中学初三期中）如图，在中，、分别是、的中点，动点在射线上，交于点，的平分线交于点，当时，_____． 3．（2021·辽宁·沈阳市尚品学校九年级月考）如图，为平行四边形的边延长线上的一点，连接．交于，交于．求证：． 4．（2021·辽宁铁西·九年级月考）如图，在中，，是的高，连接． （1）求证：；（2）若，，求的长． 5．（2020·广东高州·初三其他）如图，在菱形ABCD中，∠ADE、∠CDF分别交BC、AB于点E、F，DF交对角线AC于点M，且∠ADE＝∠CDF．（1）求证：CE＝AF；（2）连接ME，若＝，AF＝2，求的长． 6．（2021·上海市万里城实验学校九年级月考）已知：如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点F为边AD上一点（且不与A、D两点重合），联结BF交AC于点E，射线BF与射线CD交于点G，设AF＝x，S△EGC＝y．（1）当BF⊥AC时，求AF的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围； （3）过点D作DH⊥BG，垂足为点H，当＝时，求S△EGC的值 题型4 相似三角形基本模型（母子型） 【方法点拨】 图1垂直母子型条件：，图1结论：； 图2斜交母子字型条件：，图2结论：； 1．（2021·上海市万里城实验学校九年级月考）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD