考点01 平行线分线段成比例及相似多边形-【高频考点】2021-2022学年九年级数学上册高频考点专题突破（浙教版）

考点01 平行线分线段成比例及相似多边形 知识框架 基础知识点 知识点1-1图形的相似的概念 形状相同的图形叫做相似图形。 1）两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到； 2）全等的图形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同； 3）判断两个图形是否相似，就是看两个图形是不是形状相同，与其他因素无关。 1．（2021·长春新区北湖英才学校）在下列各组图形中，相似图形是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·辽宁抚顺县·九年级）如图，从图甲到图乙的变换是（ ） A．轴对称变换 B．平移变换 C．旋转变换 D．相似变换 3．（2021·浙江杭州市·）如图所示，在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，下面各个备选答案的量中，保持不变的量是（ ） A．角 B．边长 C．周长 D．面积 4．（2021·沙坪坝区·重庆南开中学八年级期末）下列图形中不一定相似的是（ ） A．两个矩形 B．两个圆 C．两个正方形 D．两个等边三角形 5．（2021·江苏无锡市·中考真题）下列命题中，正确命题的个数为________． ①所有的正方形都相似 ②所有的菱形都相似 ③边长相等的两个菱形都相似 ④对角线相等的两个矩形都相似 知识点1-2 成比例线段 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段。 1）若四条线段、、、成比例，则记作或。注意：四条线段的位置不能随意颠倒。 2）四条线段、、、的单位应一致（有时为了计算方便，、的单位一致，、的单位一致也可以） 3）判断四条线段是否成比例：①将四条线段按从小到大（或从大到小）的顺序排列；②分别计算第一和第二、第三和第四线段的比；若相等则是成比例线段，否则就不是。 4）比例的重要性质： 基本性质：若，则；反之，也成立。 和比性质：若，则； 更比性质：若，则； 反比性质：若，则； 等比性质：若，则。 5）拓展：比例式中，或中，、叫外项，、叫内项，、叫前项，、叫后项，如果，那么叫做、的比例中项。 把线段AB分成两条线段AC和BC，使AC2=AB·BC，叫做把线段AB黄金分割，C叫做线段AB的黄金分割点。 1．（2021·重庆第二外国语学校九年级月考）线段、、、是成比例线段，、、，则的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2021·浙江·温州市实验中学九年级月考）若线段a＝4，b＝9，则线段a，b的比例中项为____________． 3．（2021·浙江慈溪市·）在一幅比例尺为1:500000的地图中，小王量出学校到体育馆的距离为2.4厘米，则学校到体育馆的实际距离为________千米. 4．（2021·浙江·金华市第五中学九年级月考）若，则等于（　　） A． B． C． D． 5．（2021·陕西·西安市西光中学九年级月考）若a、b、c满足，且，则的值为_________． 6．（2021·山东大学附属中学九年级月考）已知abc≠0，且＝＝＝k，则k的值为（　　） A．2 B．1 C．2或﹣1 D．2或1 7.（2021·山东市北区·九年级期末）如图，线段，点是线段的黄金分割点(且)，点是线段的黄金分割点（），点是线段的黄金分割点依此类推，则线段的长度是（ ） A． B． C． D． 8．（2021·河北高阳县·九年级）（1）观察下列式子： ，，，… 发现：对于真分数，当分子、分母同时加上同一个大于0的数时，所得分数的值_____________；（选填“变大”“变小”或“不变”） （2）类比猜想：由（1）猜想分式和（其中，，）的大小关系，并说明理由； （3）解决问题：某公司建居民住宅时，要求窗户与卧室地面面积的比值达到左右，显示这个比值越大采光条件越好，如果同时减少相等的窗户面积和地面面积，那么采光条件___________； A．变差了 B．变好了 C．没有改变 （4）联想拓展：如图所示，一个长为宽为的矩形（），四周都增加，所得大矩形与原来的矩形相似吗？____________（直接填“是”或“否”） 9．（2021·全国九年级专题练习）材料一：北师大版数学教材九年级上册第四章，对“黄金分割比”的定义如下：“如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果＝，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，＝叫做黄金比.”根据定义不难发现，在线段AB另有一点D把线段AB分成两条线段AD和BD，满足＝，所以点D也是线段AB的黄金分割点． 材料二：对于实数：a1＜a2＜a3＜a4，如果满足（a3﹣a1）2＝（a4﹣a3）（a4﹣a1），（a4﹣a2）2＝（a2﹣a1）（a4