2022年1月北京市普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷A（含考试版+全解全析+参考答案）

绝密★考试结束前 2022年1月北京市普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷A 考生须知 1. 考生要认真填写考场号和座位序号。 2. 本试卷分为两个部分，第一部分为选择题，共60分；第二部分为非选择题，共40分。 3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。 参考公式：锥体的体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高. 第一部分 选择题 本部分共20小题，每小题3分，共60分. 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. 1．已知集合 ，3， ， ，5， ，则 　　 A． ， B． ， C． ，3，4， D． ，3，4，5， 2． 的值域为 　　 A． ， B． ， C． D． ， 3．已知幂函数 的图象经过点 ，则其解析式为 　　 A． B． C． D． 4．已知角 的终边经过点 ，则角 可以为 　　 A． B． C． D． 5．在平行四边形 中， 　　 A． B． C． D． 6．为了得到函数 的图象，只需要将函数 图象上所有的点 　　 A．向左平移 个单位长度 B．向左平移 个单位长度 C．向右平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度 7．已知 ， ，若 ，则 　　 A． B． C． D．2 8．若函数 在 ， 上的最大值与最小值的和为 ，则 　　 A．2 B． C．4 D． 9．在正方体 各条棱所在的直线中，与直线 异面且垂直的可以是 　　 A． B． C． D． 10． 等于 　　 A．0 B．1 C．2 D．3 11．袋中有10个除颜色以外完全相同的球，其中5个白球，3个黑球，2个红球．从中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率是 　　 A． B． C． D． 12．已知 ，则 　　 A． B． C． D． 13．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，小数记录法的数据 和五分记录法的数据 满足 ，已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为 　　 （注 A．0.6 B．0.8 C．1.2 D．1.5 14．已知函数 是 上的单调递增函数，则实数 的取值范围是 　　 A． B． C． D． 15．若 ， ， 与 的夹角 为 ，则 等于 　　 A．12 B． C． D． 16．在 中， ， ， ，那么 的面积等于 　　 A． B． C． D．1 17．已知直线 、 与平面 、 ， ， ，则下列命题中正确的是 　　 A．若 ，则必有 B．若 ，则必有 C．若 ，则必有 D．若 ，则必有 18．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是 　　 A． B． C． D． 19．函数 的定义域为 　　 A． B． ， C． D． ， 20．国家质量监督检验检疫局发布的相关规定指出，饮酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于 ，小于 的驾驶行为；醉酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于 的驾驶行为．一般的，成年人喝一瓶啤酒后、酒精含量在血液中的变化规律的“散点图”如图所示，且图中的函数模型为： ，假设某成年人喝一瓶啤酒后至少经过 小时才可以驾车，则 的值为 　　 （参考数据： ， ． A．5 B．6 C．7 D．8 第二部分 非选择题（共40分） 二、填空题共4小题，每小题3分，共12分 21．已知函数 ，则 的定义域为____________ 22．据统计，中国大陆最近每年新能源汽车产量的年平均增长率为 ，按此增长速度，大约___________年后新能源汽车的产量会翻两番．（取 ， 23．已知函数 满足如下条件：① ；②函数 在 上单调递增，满足上述两个条件的一个函数解析式是 ____________（答案不唯一，写出一个即可）． 24．已知函数 ，则 的值为____________ 三、解答题共4小题，共28分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 25．（本小题满分7分） 已知函数 ， ． （1）求 的值； （2）求函数 的最小正周期； （3）若 ， ，求 的值域． 26．（本小题满分7分） 如图，在三棱锥 中， ， ， ， 分别为 ， 的中点． （Ⅰ）求证： 平面 ； （Ⅱ）求证： ． 27.（本小题满分7分）已知 ． （1）求 ； （2）探求 的值； （3）利用（2）的结论求 （5）的值 28．（本小题满分7分）人对声音的感觉与它的强度有关，声音的强度用 （单位： 表示，但在实际测量时，声音的强度水平用 （单位：分贝）表示，它们满足以下公式： ，其中 ，这是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端． （1）若树叶沙沙声的强度 ，耳语的