专题27.3垂径定理-2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【沪教版】

2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【沪教版】 专题27.3垂径定理 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021秋•东港区校级月考）已知的半径为5，一条弦的弦心距为3，则此弦的长为　　 A．6 B．4 C．8 D．1 【分析】画出图形，连接，根据勾股定理求出，根据垂径定理求出，再求出答案即可． 【解析】如图所示：连接， 弦的弦心距， ， ， 由勾股定理得：， ，过圆心， ， ， 故选：． 2．（2021•新吴区二模）为内一点，，半径为5，则经过点的最短弦长为　　 A．5 B．6 C．8 D．10 【分析】过作，交于、，则线段是过点的最短的弦，连接，根据勾股定理求出，根据垂径定理求出，再求出答案即可． 【解析】 如图，过作，交于、，则线段是过点的最短的弦，连接， 则， 由勾股定理得：， ，过圆心， ， 即， 故选：． 3．（2021•临沭县模拟）如图的直径垂直于弦，垂足为，且，，则的半径为　　 A． B． C． D． 【分析】连接，如图，设的半径为，则，，根据垂径定理得到，再利用勾股定理得到，然后解方程即可． 【解析】连接，如图，设的半径为，则，， ， ， 在中，， 解得， 即的半径为． 故选：． 4．（2021秋•海淀区校级月考）已知的半径为2，点为内一定点，且．过点作的弦，其中最短的弦的长度是　　 A．4 B． C． D．2 【分析】当过的弦与垂直时，此时的弦长最短，连接，利用垂径定理得到为的中点，在直角三角形中，由与的长，利用勾股定理求出的长，由即可求出的长． 【解析】当过的弦与垂直时，此时的弦长最短，连接， 利用垂径定理得到为的中点，即， 在中，，， 根据勾股定理得：， 则过点最短的弦长． 故选：． 5．（2021秋•盐都区月考）如图，在中，半径，弦，是弦上的动点（不含端点，，若线段长为正整数，则点的个数有　　 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【分析】当为的中点时最短，则，由勾股定理求出的长；当与或重合时，最长，得出的范围，再由为整数，得到所有可能的长即可． 【解析】当为的中点时， ， 由垂径定理得：，此时最短， 在中，，， 由勾股定理得：， 即的最小值为3， 当与或重合时，最长，此时， ， 若线段的长度为正整数， 或． 根据对称性可知，满足条件的点的个数有3个， 故选：． 6．（2021•郧西县模拟）如图，是的直径，弦于，连接，过点作于，若，，则的长度是　　 A． B． C． D． 【分析】连接、，根据垂径定理求出，根据三角形中位线定理求出，根据勾股定理求出，再根据勾股定理计算，得到答案． 【解析】连接、， ，， ， ， ， ，， ， 由勾股定理得：， 在中，，即， 解得：， ， 故选：． 7．（2021秋•上城区月考）的半径为5，弦，则圆上到弦所在直线距离为2的点有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】作圆的直径于点，连接，根据勾股定理求出的长，求得、到弦所在的直线距离，与2比较大小，即可判断． 【解析】作圆的直径于点，连接， ， ． ， ， ，即到弦所在的直线距离为2， 在劣弧上，到弦所在的直线距离为2的点只有点； ， 在优弧上到弦所在的直线距离为2的点有2个，即圆上到弦所在的直线距离为2的点有3个． 故选：． 8．（2021•盐都区三模）的直径为20，圆上两点、距离为16，上一动点到直线距离的最大值为　　 A．16 B．18 C．24 D．32 【分析】如图，过点作于，连接，根据垂径定理和勾股定理求得，即可求得点到直线距离的最大值． 【解析】如图，过点作于，连接， ， ， ， ， ， 点到直线距离的最大值为， 故选：． 9．（2021•淄川区一模）如图，在中，弦，，，，，则的半径为　　 A．4 B． C． D． 【分析】如图，连接，．设，，构建方程组求出即可． 【解析】如图，连接，． ，， ， ，， 设，， 则有， 解得，， 故选：． 10．（2021•鄂州）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2．已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为6米，半径长为4米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是　　 A．1米 B．米 C．2米 D．米 【分析】连接交于，连接，根据垂径定理得