期中模拟测试卷03(第1章～第3章椭圆)-【备考集训】2021-2022学年高二数学上学期专题训练+期中期末全真模拟卷(人教A版2019选择性必修第一册)

期中检测模拟试卷 （立体几何+直线+圆） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．椭圆的焦点坐标是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】 根据椭圆方程求得c，再确定焦点位置即可. 【详解】 因为椭圆的方程为， 所以，且焦点在y轴上， 所以焦点坐标为：， 故选：C 2．直线和垂直，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 因为,所以, 解得. 故选;D 3．已知向量，平面的一个法向量，若，则 A．， B．， C． D． 【答案】A 【分析】 由，可得，列出比例式得到结果. 【详解】 因为，所以，由，得，. 故选A 4．已知圆圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程是 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 ∵圆C的圆心是直线x−y+1=0与x轴的交点， ∴令x−y+1=0中y=0，得到x=−1，即圆心(−1,0)， ∵圆C与直线x+y+3=0相切， ∴圆心C到直线x+y+3=0的距离d=r，即， 则圆C方程为(x+1)2+y2=2. 本题选择A选项. 点睛：求圆的方程，主要有两种方法： (1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线． (2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式． 5．如图，平行六面体中，与交于点，设，则 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由于，，，代入化简即可得出． 【详解】 ，，， ∴ ， 故选D． 【点睛】 本题考查了向量的三角形法则、平行四边形法则、平行六面体的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 6．过点在两坐标轴上的截距都是非负整数的直线有多少条（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】 截距为零时单独考察，在截距不为零时，设截距分别为利用截距式写出直线方程，根据过定点,得到的关系，判定的范围，然后求得后分离常数得到，进而得出应当为12正因数，从而解决问题. 【详解】 当截距为0时，是直线,只有一条， 当截距大于0时，设截距分别为则直线方程为，∵直线过点, ∴①，∵,∴,结合①可得，,∴, 又∵为整数，， 由①解得,为12的因数， ∴,对应,相应 对应的直线又有6条， 综上所述，满足题意的直线共有7条， 故选：D. 【点睛】 本题考查直线的截距和直线方程的截距式，涉及整除问题，关键有两点：一是要注意截距为零的情况，而是在截距不为零时，得到后分离常数得到，进而得出应当为12正因数，本题属中档题. 7．已知圆，有下列四个命题： ①一定存在与所有圆都相切的直线； ②有无数条直线与所有的圆都相交； ③存在与所有圆都没有公共点的直线； ④所有的圆都不过原点. 其中正确的命题个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】 ①可先设出切线方程，利用圆心到直线距离等于半径建立等式求解. ②③根据直线与两条切线的相对位置，可找出与圆相交和相离的直线 ④假设过原点，有解 【详解】 由圆知 圆心坐标为，半径，圆心在直线上， ①假设存在直线与所有圆均相切，设为 则到的距离为 可得 直线与所有圆均相切，故切线应与无关，可取，有 解得. 即 所以，存在与所有圆均相切的直线，故①正确； 过点介于两相切直线之间的直线，均与所有圆相交，故②正确； 过点在两相切直线之外部区域的直线，与所有圆均没有交点，故③正确； 假设过原点，则，得或，故④错误. 故选：C 【点睛】 处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法． 8．已知椭圆的离心率为，动是其内接三角形，且．若AB的中点为D，D的轨迹E的离心率为，则 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 试题分析：设，，则，由，得．因为C是椭圆上一点，所以 得(定值) 设 所以 考点：直线与圆锥曲线的综合问题 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．（多选题）如图所示，正方体中，，点在侧面及其边界上运动，并且总是保持，则以下四个结论正确的是（ ） A． B．点必在线段上 C． D．∥平面 【答案】BD 【分析】 对于A，， 对于B,C,D，如图以为坐标原点可建立空间直角