4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒-2021-2022学年七年级上册数学【名校课堂】同步练习（人教版 河北专版）

$'# !! 河北专版! !" " %!% ! 课题学习 ! 设计制作长方体形状的包装纸盒 !" 基础题 !!!!!!!!!!!!!!!! 知识点 ! 设计制作长方体形状的包装纸盒 "! 如图是一个长方体包装盒'则它的平面展开图是 " 3 # #! 下列图形中'可以沿虚线折叠成长方体包装盒的有 " # #" / # ! !# 中档题 $! 下列四张正方形硬纸片'剪去阴影部分后'如果沿虚 线折叠'可以围成一个封闭的长方体包装盒的是 " 5 # %! 如图是一个能折成长方体的模型'那么由它折成的 长方体是下列图形中的 " 6 # &! 如图是一个食品包装盒的表面展开图 ! " # #请写出这个包装盒所对应的立体图形的名称$ " * #请根据图中所标的尺寸'计算这个食品包装盒的 表面积和体积 ! 解!" # #长方体 ! " * #表面积是 .')+*) * '体积是 ') * ! '! 如图是一个无盖的长方体纸盒的展开图'纸盒底面 积为 (00B: * ! " # #纸盒的高为多少厘米) " * #展开图的周长为多少厘米) 解!" # #因为纸盒的底面是由六个 小正方形组成' 所以每个小正方形的面积是(00 ( '#00 " B: * # ! 所以每个小正方形的边长为 #0B:! 所以纸盒的高为 #0B:! " * #展开图的周长为 #,)#0'#,0 " B: # ! !$ 综合题 (! &动手操作'在一次数学活动课 上'王老师给学生发了一张长 .0B: '宽 /0B: 的长方形纸片 "如图#'要求折成一个高为 $B: 的无盖的长方体 盒子 ! " # #该如何裁剪呢) 请画出示意图'并标出尺寸$ " * #求该盒子的容积 ! 解!" # #在长方形纸片的四个角处各剪去一个边长为 $B: 的正方形 ! 如图! " * #该盒子的容积为 /0)*0)$'/000 " B: / # ! 河北专版! !" " $'$ !! 教材回归 ! 计数问题 ###教材 +"$! 习题 ,"# 的变式与应用 !! &例' ! 如图所示'直线 %& 上的点数与线段的总 数有如下关系!当直线 %& 上有 / 个点时'线段总数共 有 / 条$当直线 %& 上有 . 个点时'线段总数共有 ( 条$ 当直线 %& 上有 $ 个点时'线段总数共有 #0 条,, ! ! " # #当直线 %& 上有 ( 个点时'线段总数共有 #$ 条$ " * #当直线 %& 上有 * 个点时'线段总数共有 * " *%# # * 条"用含 * 的式子表示# %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % % % % % % % % % % % % % % % % % % & && & ! ! !! 数线段时要掌握一定的方法和规律$必须做 到不重不漏 ! 一般方法是从左起第一个点数起$使 第一个点和其右边的每一个点各组合一次$得到 ! *%# "条线段$然后再从左起第二个点数起$使它 和它右边的每一个点各组合一次$得到! *%* "条 线段$&$依次数下去$最后相加 ! 若一条直线上有 * 个点$则线段的条数为! *%# " + ! *%* " + ! *%/ " + & +*+#' # * * ! *%# " ! "! 下表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的 对应关系! 图形 & 直线条数 * / . & 最多交 点个数 # /'#+* ('#+*+/ & 按此规律' ( 条直线相交'最多有 #$ 个交点$ * 条直线 相交'最多有* " *%# # * 个交点 ! " * 为正整数# #! 已知! 5 为直线 %& 上的一点'画出射线 5/ "如图 # #'则图中有 * 个角"除平角外#$ 再画出射线 50 "如图 * #'则图中有 $ 个角"除平角 外#$ 再画出射线 57 "如图 / #'则图中有 - 个角"除平角 外#$,'依此类推'图 #0 中有 ($ 个角"除平角外# ! $! 为了探究 * 条直线能把平面最多分成几部分'我们 从最简单的情形入手 ! ! 一条直线把平面分成 * 部分$ " 两条直线最多可把平面分成 . 部分$ # 三条直线最多可把平面分成 & 部分$ & 四条直线最多可把平面分成 ## 部分$ , 把上述探究的结果进行整理'列表分析 ! 直线条数 最多把平面分成部分数 写成和的形式 # * #+# * . #+#+* / & #+#+*+/ . ## #+#+*+/+. & & & 这样就能发现每增加一条直线就把平面多分成相应 直线条数的部分 ! " # #当直线条数为 $ 时'最多把平面分成为 #( 部分