24.1 圆的有关性质-2021-2022学年九年级上册数学【名校课堂】同步练习（人教版 河北专版）

书书书 河北专版（ＲＪ） ７９　　　 第二十四章　圆 ２４．１　圆的有关性质 ２４．１．１　圆 ０１ 基础题 知识点１　圆的定义 １．下列条件中，能确定唯一一个圆的是 （Ｃ ） Ａ．以点犗为圆心 Ｂ．以２ｃｍ长为半径 Ｃ．以点犗为圆心，５ｃｍ长为半径 Ｄ．半径为２ｃｍ，且经过点犃 ２．到点犗的距离等于８ｃｍ的点的集合是以点犗为圆 心，以８ｃｍ为半径的圆． 知识点２　与圆有关的概念 ３．如图所示，在⊙犗 中，弦有犃犆，犃犅， 直径是犃犅，优弧有︵犃犅犆，︵犆犃犅，劣弧 有︵犃犆，︵犅犆． ４．已知⊙犗中最长的弦为８ｃｍ，则⊙犗 的半径为 （Ｂ ） Ａ．２ｃｍ Ｂ．４ｃｍ Ｃ．８ｃｍ Ｄ．１６ｃｍ ５．下列命题中正确的有 （Ａ ） ①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直 径相等的两个圆是等圆；④弧是半圆，半圆是弧； ⑤长度相等的两条弧是等弧． Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 知识点３　圆中的半径相等 ６．如图所示，以坐标原点犗为圆心的圆与狔轴交于点 犃，犅，且犗犃＝１，则点犅的坐标是 （Ｂ ） Ａ．（０，１） Ｂ．（０，－１） Ｃ．（１，０） Ｄ．（－１，０） 第６题图 　　　 变式题图 【变式】　变式点：已知半径求点的坐标→已知点的坐 标求半径 如图，⊙犗上有一点犆，若点犆的坐标为（２，－１），则 直径犃犅的长是２槡５． ７．如图所示，犕犖 为⊙犗的弦，∠犖＝５２°，则∠犕犗犖 的 度数为 （Ｃ ） Ａ．３８° Ｂ．５２° Ｃ．７６° Ｄ．１０４° 第７题图 　　　 第８题图 ８．如图，在△犃犅犆中，∠犃犆犅＝９０°，∠犃＝２０°，以点犆 为圆心、犆犅为半径的圆交犃犅 于点犇，则∠犃犆犇＝ ５０度． ９．如图，犃犅，犃犆为⊙犗的弦，连接犆犗，犅犗并延长，分 别交弦犃犅，犃犆 于点犈，犉，∠犅＝∠犆．求证：犆犈＝ 犅犉． 证明：∵犗犅，犗犆是⊙犗的半径， ∴犗犅＝犗犆． 又∵∠犅＝∠犆，∠犅犗犈＝∠犆犗犉， ∴△犈犗犅≌△犉犗犆（ＡＳＡ）． ∴犗犈＝犗犉． ∴犗犈＋犗犆＝犗犉＋犗犅，即犆犈＝犅犉． ０２ 中档题 １０．已知犃，犅是半径为６的圆上的两个不同的点，则弦 长犃犅的取值范围是０＜犃犅≤１２． １１．（２０１９· 南 通 改 编）如 图，在 Ｒｔ△犃犅犆中，∠犃犆犅＝９０°，∠犃＝ ３０°，犅犆＝１，以边犃犆上一点犗 为 圆心，犗犃 为半径的⊙犗经过点犅， 则⊙犗的半径为 ２槡３ ３ ． ８０　　　 河北专版（ＲＪ） １２．如图，犆是以点犗 为圆心，犃犅 为直 径 的 半 圆 上 一 点，且 犆犗⊥犃犅，在犗犆 两侧分别作 矩形犗犌犎犐和正方形犗犇犈犉， 且点犐，犉在犗犆 上，点 犎，犈在半圆上，可证：犐犌＝ 犉犇．小云发现连接图中已知点得到两条线段，便可 证明犐犌＝犉犇． 请回答：小云所作的两条线段分别是犗犎 和犗犈； 证明犐犌＝犉犇的依据是矩形的对角线相等，同圆的 半径相等和等量代换． 【变式】　如图所示，犃犅，犕犖 是⊙犗中两条互相垂 直的直径，点犘 在︵犃犕上，且不与点犃，犕 重合，过 点犘作犃犅，犕犖 的垂线，垂足分别是犇，犆，当点犘 在︵犃犕上移动时，矩形犘犆犗犇 的形状、大小随之变 化，则犘犆２＋犘犇２ 的值 （Ｃ ） Ａ．逐渐变大 Ｂ．逐渐变小 Ｃ．不变 Ｄ．不能确定 解析：连接犗犘，在Ｒｔ△犘犇犗中， 犘犇２＋犗犇２＝犗犘２．∵四边形犘犆犗犇是矩形， ∴犘犆＝犗犇．∴犘犆２＋犘犇２＝犗犘２，即犘犆２＋犘犇２ 的 值始终等于半径的平方．故选Ｃ． １３．如图所示，犃犅 是⊙犗 的弦，半径犗犆，犗犇 分别交 犃犅 于点犈，犉，且犃犈＝犅犉，请写出线段犗犈与犗犉 的数量关系，并给予证明． 解：犗犈＝犗犉． 证明：连接犗犃，犗犅． ∵犗犃，犗犅是⊙犗的半径， ∴犗犃＝犗犅． ∴∠犗犃犅＝∠犗犅犃． 又∵犃犈＝犅犉， ∴△犗犃犈≌△犗犅犉（ＳＡＳ）． ∴犗犈＝犗犉． １４．已知：如图，犅犇，犆犈是△犃犅犆的高，犕 为犅犆 的中 点．试说明：点犅，犆，犇，犈在以点犕 为圆心的同一 个圆上． 解：连接犕犈，犕犇， ∵犅犇，犆犈 分别是△犃犅犆 的 高，犕 为犅犆的中点， ∴犕犈＝犕犇＝犕犆＝犕犅＝ １ ２ 犅犆． ∴点犅，犆，犇，犈在以点犕 为圆心的同一个圆上． ０３ 综合题 １５．如图，正方形犃犅犆犇 和正方形犆犈犉犌，犃，犉在半圆 犗 上，犅，犆，犈在半圆犗 的直径上，犃犅＝５，犉犈＝４， 则犗犃＝槡４１． 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪