吉林省吉林市第二十三中学2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题

2021~2022学年度八年级上册期中教学质量检测 (A) 数学参考答案及评分标准 考试范围:第13章 轴对称结束(第12章占30%) 一、单项选择题 (每小题2分,共12分) 1.D 2.C 3.B 4.C 5.A 6.B 二、填空题(每小题3分,共24分) 7.40 8.8 9.65 10.4 11.18 12.12 13.C 14.5 三、 解答题(每小题5分,共20分) 15.解:设多边形的边数是n.(1分) 由题意,得(n-2)×180+360=1260.(3分) 解得n=7. 答:多边形的边数为7.(5分) 16.解:∵ ∠EBC=20°,DC ⊥BC, ∴ ∠BEC=70°.(1分) ∴ ∠DEB=110°. ∴ ∠DAB=110°.(2分) ∵AD ∥BC, ∴ ∠ABC=70°.(3分) ∴ ∠ABE=∠ABC-∠EBC=70°-20°=50°.(4分) ∴ ∠EBD= 1 2∠ABE=25°. (5分) 17.证明:∵EF ∥AB, ∴ ∠E=∠A.(2分) 在 △EFD 和 △ABC 中, EF=AB, ∠E=∠A, ED=AC, ì î í ï ï ï ï ∴ △EFD ≌ △ABC.(5分) 18.解:∵ ∠B=40°,∠C=32°, ∴ ∠BAC=180°-∠B-∠C=108°.(2分) 由作图可知:BA=BD. ∴ ∠BAD=∠BDA=(180°-∠B)÷2=70°. ∴ ∠DAC=∠BAC-∠BAD=38°.(5分) 四、 解答题(每小题7分,共28分) 19.解:(1)如图,△A1B1C1 即为所求作;(3分) (2)点B1 的坐标(1,1),(5分) △A1B1C1 的面积=3×4- 1 2×1×2- 1 2×2×3- 1 2×2×4=4. (7分) (第19题) 20.解:(1)如图所示;(2分); (2)如图所示;(4分) (3)如图所示.(7分) (第20题) 21.解:(1)∵ ∠BAC=62°,∠B=78°, ∴ ∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-62°-78°=40°. ∵DE 垂直平分AC, ∴AD=CD. ∴ ∠CAD=∠C=40°. ∴ ∠BAD=∠BAC-∠CAD=62°-40°=22°;(4分) (2)∵AD=CD,AB=8,BC=11, ∴ △ABD 的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC =8+11=19.(7分) ·1· 22.证明:(1)∵AB=AC, ∴ ∠ABE=∠ACF. 在 △ABE 和 △ACF 中, AB=AC, ∠ABE=∠ACF, BE=CF, ì î í ï ï ï ï ∴ △ABE ≌ △ACF; (4分) (2)∵ △ABE ≌ △ACF, ∴ ∠BAE=∠CAF=30°. ∵AD=AC, ∴ ∠ADC=∠ACD=75°. ∴ ∠BAD=∠ADC. ∴AB ∥CD.(7分) 五、 解答题(每小题8分,共16分) 23.解:(1)证明:∵BD 平分 ∠ABC, ∴ ∠1=∠2. ∵AD ∥BC, ∴ ∠2=∠3. ∴ ∠1=∠3. ∴AB=AD. ∵AB=AC, ∴AC=AD. ∴ △ACD 为等腰三角形;(4分) (2)由 (1)知,∠1=∠2=∠3. ∵ ∠BAD=140°,∠BAD+∠1+∠3=180°, ∴ ∠1=∠2=∠3= 1 2 (180°-∠BAD)=20°,∠ABC=40°. ∵AB=AC, ∴ ∠ACB=∠ABC=40°. 由(1)知,AD=AC. ∴ ∠ACD=∠ADC=∠BDC+∠3=∠BDC+20°. ∵AD ∥BC, ∴ ∠ADC+∠BCD=180°. ∴40°+(∠BDC+20°)+(∠BDC+20°)=180°. ∴ ∠BDC=50°.(8分) (第23题) 24.解:(1)△CDE 是等边三角形;(1分) 理由如下:∵ △ABC 是等边三角形,且BD ⊥AC,AE ⊥BC, ∴ ∠C=60°,CE= 1 2BC ,CD= 1 2AC. 而BC=AC, ∴CD=CE,△CDE 是等边三角形;(5分) (2)由 (1)知:AE,BD 分别是 △ABC 的中线. ∴ ∠BAE=∠DBA=30°,AE ⊥CB. ∴OA=OB. ∵ ∠OBE=30°, ∴OB=2OE. ∴AO=2OE.而AO=12, ∴OE=6.(8分) 六、解答题(每小题10分,共20分) 25.解:(1)∵AB=AC,∠A=40°, ∴ ∠ABC=∠ACB= 1 2 (180°-∠A)=70°. ∵ MN 是AB 的垂直平分线, ∴ ∠MNB=90°. ∴ ∠NMB=90°-∠B=20°;(3分) (2)∵AB=AC,∠A=70°, ∴ ∠B=∠ACB= 1 2 (180°-∠A)=55°. ∵ MN