第五章 三角函数 5.1.2 弧度制

5.1.2 弧度制 第五章 三角函数 1 目录 CONTENT （一）复习回顾，创设情景，揭示课题 2 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT （二）阅读精要，研讨新知，典型示例 2 2 目录 CONTENT 2 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT （三）探索与发现、思考与感悟 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT （四）归纳小结，回顾重点 2 目录 CONTENT （五）作业布置，精炼双基 2 A good beginning is half done 良好的开端是成功的一半 34 He's a Pirate Klaus Badelt Pirates of the Caribbean: The, track 15 2003 92500.805 （2）计算：_______ 【答案】 （3）若，则__________， _________,________ 【答案】不需要计算，太烦（太繁）啦！ 【问题1】（1）周角=________度，平角=_______度. 【答案】360,180 【问题3】有效的解决方法是什么？你掌握人民币与其它货币的换算方法吗？ 【问题2】在航海方位确定，炮兵测算，工程测量等遇见关于角的运算 以及角的三角函数值的运算， 有没有简单的处理方法？上述的练习（3）为什么不易计算？ 【答案】角度制的进位是两种规则：度与度之间是十进制，而分与分、秒与秒是六十进制！ 【曾经的角度制】角可以用度为单位进行度量，1度的角等于周角的， 这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制. 【全新的弧度制】如图5.1-9，射线绕端点旋转到形成角，在旋转过程中， 射线上的一点 (不同于点)的轨迹是一条圆弧，这条圆弧对应于圆心角. 设，点所形成的圆弧的长为，则，于是 【问题】如图5.1-10，在射线上任取一点 (不同于点)，， 在旋转过程中，点所形成的圆弧的长为，与的比值是多少？ 你能得出什么结论？ 【结论】圆心角所对的弧长与半径的比值，只与的大小有关， 且这个比值随的确定而唯一确定. 根据上述规定，在半径为的圆中，弧长为的弧所对的圆心角为rad，那么. 【概念认知】其中，的正负由角的终边的旋转方向决定，与前面的规定相同. 超出一周的旋转产生终边相同的角. 角依然可以放在直角坐标系中进行研究. 诸如 象限角、轴线角等的说法一致. 【思维联想】可以利用圆的弧长与半径的关系度量圆心角. 我们规定:长度等于半径长的圆弧所对的圆心角 叫做1弧度(radian)的角， 弧度单位用符号rad表示，读作弧度. 我们把半径为1的圆叫做单位圆， 如图5.1-11, 在单位圆中，，就是1弧度的角. 【概念新说】一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0. 方向一： rad 方向二：rad 【问题】既然角度制、弧度制都是角的度量制，它们之间应该可以换算，如何换算呢? 【角度制与弧度制的换算】利用圆周获得关系：rad, rad 【例题研讨】阅读领悟课本例4、例5 （2）利用计算器有 局限性：没有计算器可用！以后免谈！ 例4 按照下列要求，把化成弧度： （1）精确值 （2）精确到0.001的近似值 解：（1） rad 例5 将3.14 rad换算成角度（用度数表示，精确到0.001） 解：利用计算器有 局限性：没有计算器可用！以后免谈！ 【发现】在手边没有计算工具的时候，往往只考虑特殊角的情况， 以便研究和学习. 【约定】今后用弧度制表示角时，“弧度”或者“rad”通常可以略去不写. 【需要熟悉熟记常用的特殊角的度数与幅度数】 度 弧度 象限 度 弧度 象限 轴 I