2.4 课时2 何时获得最大利润（PPT课件）-【初中必刷题&教材划重点】2021-2022学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

全 讲解全 层次全 功能全 增值全 新 理念新 内容新 题型新 设计新 插册《秒重点》 根据各学科特点设计，独此一家 主书练习 细分课时 教学同步 新考法新素材 紧跟热点 指明考向 狂K重点 预习复习 方便背记 答案三栏创新设计 中间栏批注点拨指导 何时获得最大利润 (h，k) 我们还知道利润＝售价－进价，总利润＝每件利润×销售数量． (教学内容选自《教材划重点》) 服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元．根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5 000件，并且表示单价每降价0.1元，愿意多经销500件． 请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？ (1)本题反映了哪两个变量之间的关系？ (2)设批发单价为x元(10<x≤13)，那么 ①每件T恤衫的利润可以表示为 元； 批发单价与总获利． (x－10) ③厂家获利可以表示为 元. ②经销量可以表示为 件； ④设厂家获利y元，则y与x的关系式可以表示为 (3)厂家获利y元与批发单价x元是什么关系？ (4)当批发单价是多少时厂家获利最多？ 本题解法不唯一，也可以设批发单价下降0.1x元(0≤x<30)，那么批发单价为(13－0.1x)元，经销量为(5 000＋500x)件，销售额为(5 000＋500x)(13－0.1x)元，所获利润y＝(5 000＋500x)(13－0.1x－10)＝－50(x－10)2＋20 000.∴当x＝10，即批发单价是12元时，所获利润最大，最大利润为20 000元． 【例1】 (教材P48例2)某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满．经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加10元，那么客房每天出租数会减少6间．不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？最高总收入是多少？ 【解】设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间．设客房日租金总收入为y元，则y＝(160＋10x)(120－6x)＝－60(x－2)2＋19 440.∵x≥0，且120－6x>0，∴0≤x<20.当x＝2时，y最大＝19 440.这时每间客房的日租金为160＋10×2＝180(元)． 因此，每间客房的日租金提高到180元时，客房总收入最高，最高收入为19 440元． 【方法总结】解决最大利润问题的基本思路：(1)根据实际问题列出二次函数关系式；(2)根据二次函数的增减性和最值，求出实际问题中的最大利润． 【变式练1】每年6月6日是全国爱眼日，一超市决定对某型号护眼台灯进行降价销售．降价前，每盏进价为50元的护眼台灯以80元售出，平均每月能售出120盏，调查表明：这种护眼台灯每盏售价每降低1元，其月平均销售量将增加10盏． (1)写出月销售利润y(单位：元)与销售价x(单位：元/盏)之间的函数关系式； (2)当每盏护眼台灯的销售价定为多少时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？ 【解】 (1)根据题意，得y＝(x－50)[120＋10(80－x)]＝－10x2＋1 420x－46 000(50≤x≤80)． (2)∵y＝－10x2＋1 420x－46 000＝－10(x－71)2＋4 410，∴当每盏护眼台灯的销售价定为71元/盏时，所得月利润最大，最大月利润为4 410元． 【例2】(教材P49“议一议”)还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗？我们得到表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的二次函数表达式y＝(600－5x)(100＋x)＝－5x2＋100x＋60 000. (1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系． (2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60 400个以上？ x 0 5 6 10 14 15 20 y 60 000 60 375 60 420 60 500 60 420 60 375 60 000 【解】(1)列表：描点、连线，如图所示． 由图象知，当0≤x<10时，橙子的总产量随橙子树的增种而增加；当x＝10时，橙子的总产量最大；当10<x≤120时，橙子的总产量随橙子树的增种而减少． (2)由图象知，当增种6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵橙子树时，可以使橙子的总产量在60 400个以上． 【变式练2】5G网络比4G网络的传输速度快10倍以上，因此人们对5G产品充满期待．某集团从2020年1月开始销售一款5G产品，根据市场营销部的规划，该产品的销售价格将随销售月份的变化而变化．若该产品第x个月(x为正整数)销售价格为y元