2.4 课时1 最大面积是多少（PPT课件）-【初中必刷题&教材划重点】2021-2022学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

全 讲解全 层次全 功能全 增值全 新 理念新 内容新 题型新 设计新 插册《秒重点》 根据各学科特点设计，独此一家 主书练习 细分课时 教学同步 新考法新素材 紧跟热点 指明考向 狂K重点 预习复习 方便背记 答案三栏创新设计 中间栏批注点拨指导 1．经历求最大面积、计算最大利润等问题的探索过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值． 2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，增强解决问题的能力．(重点) (教参P84) 最大面积是多少 我们已经学习了二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质，具体如下表： (教学内容选自《教材划重点》) 阅读教材第46至47页，完成下列活动内容． 如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上． (1)矩形的边、角有什么性质？ 矩形的对边平行且相等，四个角都是直角． (2)图中有相似三角形吗？若有，是哪几对？ 有．△FDC∽△FAE，△CBE∽△FAE，△FDC∽△CBE. (3)如果设矩形的一边AB＝x m，那么AD边的长度如何表示？ (4)设矩形的面积为y m2，那么y与x之间的关系式是什么？ y＝AB·AD＝x·＝－x2＋30x(0<x<40)． (5)求二次函数的最值有几种方法？ 一般情况下，二次函数图象顶点的纵坐标就是最值，因此求最值有两种方法：一是将二次函数表达式配方成顶点式；二是利用顶点公式． (6)本题中，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？ (7)在上面的问题中，如果把矩形改为如图所示的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？你是怎样知道的？ 如图，过点O作OE⊥MN，交MN于点E，交AD于点F. ∵AD∥BC，∴OF⊥AD. 【例1】 (教材P46例1) 某建筑物的窗户如图所示，它的上半部分是半圆，下半部分是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15 m．当x等于多少时，窗户通过的光线最多？(结果精确到0.01 m)此时，窗户的面积是多少？(结果精确到0.01 m2) 因此，当x约为1.07 m时，窗户通过的光线最多．此时，窗户的面积约为4.02 m2. 【方法总结】求解有关图形面积的最值问题，通常用含有自变量x的代数式来表示图形的面积，根据图形的面积构造关于自变量x的二次函数，再利用二次函数的顶点坐标求出二次函数的最值，从而解决有关几何图形面积的最值问题．  【变式练1 】为了节省材料，某水产养殖户利用水库堤岸(堤岸足够长)为一边，用总长为80 m的围网在水库中围成如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长为x m，矩形ABCD的面积为y m2. (1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围． (2)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？ 【例2】一支救援队经过如图(1)所示的一座拱桥，拱桥的轮廓是抛物线形，拱高为6 m，跨度为20 m，相邻两支柱之间的距离均为5 m，将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图(2)所示)，拱桥的拱顶在y轴上． (1)求拱桥所在抛物线的表达式．(2)求支柱EF的长度． (3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2 m的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2 m、高2.4 m的三辆汽车(隔离带与内侧的汽车的间隔、汽车间的间隔、外侧汽车与拱桥的间隔均为0.5 m)？请说说你的理由 图(1) 图(2) 【方法总结】判断卡车能否从桥下通过的方法：,方法1：固定卡车的宽，看抛物线形的拱桥是否足够高(相当于已知x的值，根据函数表达式求y的值，再与限制的高的值比较大小)；方法2：固定卡车的高，看抛物线形的拱桥是否足够宽(相当于已知y的值，根据函数表达式求x的值，再与限制的宽的值比较大小)． 【变式练2】某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ACB，其横截面如图所示，测得AB＝20米，最高处点C距地面5米(即OC＝5米)． (1)分别以AB，OC所在直线为x轴，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求该抛物线的表达式． (2)现公园管理处打算在观景拱桥ACB的横截面前放置一个长为10米的矩形广告牌EFMN，为安全起见，要求广告牌离拱桥的桥面的竖直距离至少为0.35米，求矩形广告牌的最大高度，并说明理由． 1．为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100 m，则池底矩形的最大面积是(　 　) A．600 m2 B．625 m2 C．650 m2 D．675 m2 B 2．如图，△ABC是直角三角形，∠A＝90°，AB＝8