2.2 课时4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质（PPT课件）-【初中必刷题&教材划重点】2021-2022学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

全 讲解全 层次全 功能全 增值全 新 理念新 内容新 题型新 设计新 插册《秒重点》 根据各学科特点设计，独此一家 主书练习 细分课时 教学同步 新考法新素材 紧跟热点 指明考向 狂K重点 预习复习 方便背记 答案三栏创新设计 中间栏批注点拨指导 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 上节课我们已经学习过了二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质(如下表). 抛物线y＝a(x－h)2＋k可以看做是由抛物线y＝ax2经过平移得到的 (教学内容选自《教材划重点》) 当火箭被竖直发射时，它的高度h(m)与时间t(s)之间的关系可以用公式h＝－5t2＋150t＋10表示，那么，经过多长时间，火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？ 阅读教材第39至40页，完成下列活动内容． 1．我们已经知道二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论二次函数y＝2x2－4x＋5的图象和性质？ (1)怎样将y＝2x2－4x＋5化成y＝a(x－h)2＋k的形式？ 配方可得，如下． y＝2x2－4x＋5 ＝2(x2－2x)＋5 ＝2(x2－2x＋1)－2＋5 ＝2(x－1)2＋3. (2)你能说出二次函数y＝2x2－4x＋5图象的对称轴及顶点坐标吗？ ∵y＝2x2－4x＋5＝2(x－1)2＋3，∴图象的对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，3)． (3)二次函数y＝2x2－4x＋5的图象可以看做是由y＝2x2的图象怎样平移得到的？ 2．请将二次函数y＝ax2＋bx＋c利用配方法化成顶点式，再写出它的图象的对称轴和顶点坐标． 由y＝2x2－4x＋5＝2(x－1)2＋3知，二次函数y＝2x2－4x＋5的图象是由y＝2x2的图象向上平移3个单位，再向右平移1个单位得到的． 【强调】抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴的求法有两种： (1)公式法，利用x＝－求得； (2)配方法，通过y＝ax2＋bx＋c＝a＋求得． 所以抛物线有最 点，最低点的坐标为 ，因此钢缆的最低点到桥面的距离是 . (2)因为左、右两条钢缆关于y轴对称，所以右边钢缆最低点的坐标为(20，1)，两条钢缆最低点之间的距离为 ．用配方法可求得抛物线 低 (－20，1) 1m 40m 【方法总结】求抛物线的顶点坐标和对称轴一般有两种方法：一是配方法；二是公式法． 【例2】如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(－1，0)和B，与y轴交于点C.下列结论：①abc<0；②2a＋b<0；③4a－2b＋c>0；④3a＋c>0，其中正确的结论有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 【方法总结】二次函数y＝ax2＋bx＋c各项系数的符号与其图象位置的关系：(1)a决定抛物线的开口方向， 【变式练2】二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，有如下结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③3b－2c＜0；④am2＋bm≥a＋b(m为实数)．其中正确的结论有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D 1．二次函数y＝－3x2＋12x－7的图象的顶点坐标为(　　) A．(2，5) B．(2，－19) C．(－2，5) D．(－2，－43) A 2．如果将抛物线y＝x2－2平移，使平移后的抛物线与抛物线y＝x2－8x＋9重合，那么它平移的方法可以是(　　) A．向右平移4个单位，向上平移11个单位 B．向左平移4个单位，向上平移11个单位 C．向左平移4个单位，向上平移5个单位 D．向右平移4个单位，向下平移5个单位 D 3．二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表： 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的对称轴为直线x＝ ，x＝1时对应的函数值y＝ . -1 7 4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x＝1，下列结论： ①abc<0，②b<c，③3a＋c＝0，④当y>0时，－1<x<3. 其中正确的结论有 .(填序号) ①②③④ 见《初中必刷题》P23刷基础、P24刷提升． 谢谢观看！ y＝ax2＋bx＋c＝aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(b,a)x＋\f(c,a)))＝a[x2＋eq \f(b,a)x＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,2a)))