2.2 课时3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质（PPT课件）-【初中必刷题&教材划重点】2021-2022学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

全 讲解全 层次全 功能全 增值全 新 理念新 内容新 题型新 设计新 插册《秒重点》 根据各学科特点设计，独此一家 主书练习 细分课时 教学同步 新考法新素材 紧跟热点 指明考向 狂K重点 预习复习 方便背记 答案三栏创新设计 中间栏批注点拨指导 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 上节课我们已经学习了：1.二次函数y＝ax2＋c的图象和性质： a的取值 a>0 a<0 开口方向 向上 向下 对称轴 y轴(或直线x＝0) y轴(或直线x＝0) 顶点坐标 (0，c) (0，c) 增减性 当x>0时，y随x的增大而增大；当x<0时，y随x的增大而减小 当x>0时，y随x的增大而减小；当x<0时，y随x的增大而增大 最值 当x＝0时，y最小＝c 当x＝0时，y最大＝c 2.二次函数y＝ax2＋c的图象可以由 y＝ax2的图象平移得到： 当c > 0 时，向上平移c个单位长度得到． 当c < 0 时，向下平移－c个单位长度得到． (教学内容选自《教材划重点》) 我们已经知道函数y＝ax2＋c的图象可以由函数y＝ax2的图象上下平移所得，那么函数y＝2(x－1)2和y＝2(x－1)2＋3的图象是否也可以由函数y＝2x2的图象平移得到呢？ y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图象是如何得到的呢？画图试一试，你能从中发现什么规律？ 阅读教材第36至38页，完成下列活动内容． 探究二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 在同一坐标系中画出二次函数y＝2x2与y＝2(x－1)2的图象． (1)完成下表： 观察上表，你能发现2(x－1)2与2x2的值有什么关系？ 由表格知二次函数y＝2x2中自变量x每取一个确定的值，所得的函数值与自变量由原来的x增加1后对应的二次函数y＝2(x－1)2的值相等． 画出的图象如图所示． 画法1：可采用二次函数图象的通常画法，即经过列表、描点、连线三个步骤． 画法2：由图象可以看出，将二次函数y＝2x2的图象向右平移1个单位长度即可得到二次函数y＝2(x－1)2的图象． (2)在图中画出二次函数y＝2(x－1)2的图象．你是怎么画的？ (3)观察所画的函数图象． ①二次函数y＝2(x－1)2的图象与二次函数y＝2x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？ 二次函数y＝2(x－1)2的图象与二次函数y＝2x2的图象形状相同，开口方向也相同，都向上，但对称轴和顶点坐标不同．y＝2(x－1)2的图象是轴对称图形，它的对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，0)．实际上，只要将二次函数y＝2x2的图象向右平移1个单位长度，就可以得到二次函数y＝2(x－1)2的图象． ②x取哪些值时，二次函数y＝2(x－1)2的值随x值的增大而增大？x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？ 对于二次函数y＝2(x－1)2，当x>1时，y的值随x值的增大而增大；当x<1时，y的值随x值的增大而减小． 二次函数y＝2(x＋1)2的图象与二次函数y＝2x2的图象形状相同，开口方向也相同，都向上，但对称轴和顶点坐标不同．y＝2(x＋1)2的图象是轴对称图形，它的对称轴是直线x＝－1，顶点坐标是(－1，0)．实际上，只要将二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位长度，就可以得到二次函数y＝2(x＋1)2的图象．对于二次函数y＝2(x＋1)2，当x>－1时，y的值随x值的增大而增大；当x<－1时，y的值随x值的增大而减小． (4)类似地，你能发现二次函数y＝2(x＋1)2的图象与二次函数y＝2x2的图象有什么关系吗？ 探究二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 (1)用描点法画出二次函数y＝2(x－1)2＋3的图象，观察图象，指出其开口方向、对称轴和顶点坐标，并观察其增减性． 画图略．开口向上，对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，3)，当x>1时，y随x的增大而增大，当x<1时，y随x的增大而减小． (2)观察图象，分析二次函数y＝2(x－1)2＋3的图象和二次函数y＝2x2，y＝2x2＋3，y＝2(x－1)2的图象之间有什么关系． (3)通过上面所画的图形请大家思考：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及增减性和最值分别是什么？ 对于二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象，其对称轴是直线x＝h，顶点坐标为(h，k)．当a>0时，开口向上，当x>h时，y随x的增大而增大，当x<h时，y随x的增大而减小，且当x＝h时，y最小值＝k；当a<0时，开口向下，当x>h时，y随x的增大而减小，当x<h时，y随x的增大而增大，且当x＝h时，y最大值＝k. (2)二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与y＝ax2的图象的位置关系： 【例1】已