2.2 课时2 二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c的图象与性质（PPT课件）-【初中必刷题&教材划重点】2021-2022学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

全 讲解全 层次全 功能全 增值全 新 理念新 内容新 题型新 设计新 插册《秒重点》 根据各学科特点设计，独此一家 主书练习 细分课时 教学同步 新考法新素材 紧跟热点 指明考向 狂K重点 预习复习 方便背记 答案三栏创新设计 中间栏批注点拨指导 二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c的图象与性质 上节课我们已经学习了二次函数y＝±x2的图象与性质，即二次函数y＝x2的图象是抛物线，它的开口方向向上，顶点坐标是(0，0)，对称轴是y轴(或直线x＝0)，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，当x＝0时，y有最小值，其最值为0； 二次函数y＝－x2的图象是抛物线，它的开口方向向下，顶点坐标是(0，0)，对称轴是y轴(或直线x＝0)，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，当x＝0时，y有最大值，其最值为0. (教学内容选自《教材划重点》) 打羽毛球时，羽毛球的运动轨迹可以用y＝ax2的图象刻画，那么函数y＝ax2的图象和性质与函数y＝x2的图象和性质有什么异同呢？ 阅读教材第35至36页，完成下列活动内容． (2)画出二次函数y＝2x2的图象，并说出二次函数y＝2x2的图象是什么形状． 二次函数y＝2x2的图象是一条抛物线． (3)它与二次函数y＝x2的图象有什么相同点和不同点？ 相同点：①开口方向相同，都向上；②对称轴都是y轴；③顶点都是原点，坐标为(0，0)；④在y轴左侧，都是y值随x值的增大而减小，在y轴右侧，都是y值随x值的增大而增大；⑤都有最低点，即原点；⑥函数都有最小值，即当x＝0时，y最小＝0. 不同点：①函数y＝2x2的图象在函数y＝x2的图象的内侧，开口较小．函数y＝2x2中函数值的增长(减小)速度较快． (4)它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？ (5)在同一平面直角坐标系中作出二次函数y＝－x2和y＝－2x2的图象，是什么形状？它们的图象分别与二次函数y＝x2和y＝2x2的图象有什么关系？ 开口方向向上、对称轴是y轴(或直线x＝0)，顶点坐标为(0，0)． 画图略．二次函数y＝－2x2与y＝－x2的图象都是抛物线．抛物线y＝－2x2和y＝－x2可分别看做是抛物线y＝2x2和y＝x2沿x轴翻折得到的． 【强调】(1)二次函数y＝ax2中隐含着二次项系数a≠0，本书中所有二次函数的二次项系数都不等于0. (2)二次函数y＝ax2的增减性在其图象的对称轴两侧截然相反，无论其图象开口向上还是向下，都应分在对称轴的左侧(x<0)和在对称轴的右侧(x>0)两种情况说明． (3)抛物线y＝ax2(a>0)与y＝ax2(a<0)各自都关于y轴对称，在同一直角坐标系中，两个图象既关于x轴成轴对称，又关于原点成中心对称． 【想一想】 在同一直角坐标系中画出二次函数y＝x2，y＝x2，y＝2x2的图象，观察其开口大小与a的绝对值有什么关系． |a|的大小决定抛物线的开口大小，|a|越大，抛物线开口越小且图象越靠近y轴，|a|越小，抛物线的开口越大且越远离y轴． 探究二次函数y＝ax2＋c的图象和性质 (1)在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象，并比较它们的性质． 画出的图象如图所示． 相同点：①图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同；②它们都是轴对称图形，对称轴都是y轴(或直线x＝0)；③在y轴的左侧，y都随x的增大而减小，在y轴的右侧，y都随x的增大而增大；④都有最低点，y都有最小值． 不同点：①顶点不同，抛物线y＝2x2的顶点是原点，坐标为(0，0)，抛物线y＝2x2＋1的顶点在y轴上，坐标为(0，1)；②虽然函数y都有最小值，但y＝2x2的最小值是0，y＝2x2＋1的最小值是1. (2)二次函数y＝2x2的图象与y＝2x2＋1的图象有何联系？ 二次函数y＝2x2＋1的图象可以看成是由二次函数y＝2x2的图象向上平移1个单位长度得到的． (3)在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2与y＝2x2－1的图象，并比较它们的图象、性质． 如图所示． 观察y＝2x2与y＝2x2－1的图象发现，二次函数y＝2x2－1与y＝2x2的图象形状相同，位置不同，开口都向上，都是轴对称图形，对称轴都是y轴，但顶点坐标不同，y＝2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而y＝2x2－1的图象的顶点坐标是(0，－1)．实际上，只要将y＝2x2的图象向下平移1个单位长度，就可以得到y＝2x2－1的图象． (4)你能类比归纳出二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c的图象及性质的异同吗？二者有何联系呢？ 形状相同，开口方向相同，图象位置不同，函数的最大值或最小值不同．y＝ax2＋c的图象可以看成是由y＝ax2的图象整体上下平移得到的．当c>0时，