2.2 课时1 二次函数y＝±x2的图象与性质（PPT课件）-【初中必刷题&教材划重点】2021-2022学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

全 讲解全 层次全 功能全 增值全 新 理念新 内容新 题型新 设计新 插册《秒重点》 根据各学科特点设计，独此一家 主书练习 细分课时 教学同步 新考法新素材 紧跟热点 指明考向 狂K重点 预习复习 方便背记 答案三栏创新设计 中间栏批注点拨指导 1．经历探索二次函数图象的画法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．(重点) 2．能用描点法画出二次函数的图象，并能根据图象认识和理解二次函数的性质，说出二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．(重点) 3．建立二次函数表达式与图象之间的联系，理解表达式中的系数对图象的影响．(难点) 4．能利用二次函数图象的对称轴和顶点坐标公式解决问题．(重点) (教参P58) 二次函数y＝±x2的图象与性质 (1)用描点法画函数图象的步骤是 . (2)上节课我们已经学习过了二次函数，其一般形式为 ， 其中为 二次项， 为一次项， 为常数项． 列表、描点、连线 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0) ax2 bx c 阅读教材第32至33页，完成下列活动内容． 你会用描点法画二次函数y＝x2 的图象吗？观察y＝x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下面的步骤： (1)列表： (2)描点：在直角坐标系中描点． (3)连线：用光滑的曲线连接各点，便得到函数y＝x2的图象． 【强调】(1)由于函数y＝x2的自变量的取值范围是全体实数，所以画图象时应以原点(0，0)为中心对称取值． (2)描点法所画的图象只是整个函数图象的一部分，由于x可取一切实数，所以图象应是在两端可以无限延伸的，画图象时要画“出头”． (3)二次函数的图象必须是光滑的曲线，不能出现折线形状，特别是顶点处，不能画成尖的． 议一议 对于二次函数y＝x2的图象． (1)你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流． (2)图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？ 二次函数y＝x2的图象是一条抛物线． 有，交点坐标是(0，0)． (3)当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？ (4)当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？ (5)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴进行交流． 当x<0时，y的值随着x值的增大而减小； 当x>0时，y的值随着x值的增大而增大． 当x＝0时，y的值最小，最小值是0，可以通过观察图象得出． 是轴对称图形，对称轴是y轴．对称点有很多，如(－1，1)和(1，1)，(－2，4)和(2，4)，(－3，9)和(3，9)等． 做一做 画出函数y＝－x2的图象，并仿照函数y＝x2的性质说出函数y＝－x2有哪些性质． 图象是一条开口向下的抛物线； 当x<0时，y随x的增大而增大； 当x>0时，y随x的增大而减小． 当x＝0时，y有最大值，最大值是0；抛物线关于y轴对称；顶点坐标是(0，0)，是抛物线的最高点． 【例1】若点A(－2，y1)，B(－1，y2)是二次函数y＝－x2图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是 . 【解析】∵当x<0时，y的值随x值的增大而增大，－2<－1<0，∴y1<y2. 【变式练1】若点A(2，y1)，B(3，y2)是二次函数y＝x2图象上的两点，则y1与y2的大小关系是 . y1<y2 y1＜y2. 【例2】如图，直线y＝3x＋4与抛物线y＝x2交于A，B两点，与y轴交于点C.求出点A，B的坐标，并求出以点A，B和原点为顶点的三角形的面积． 【方法点拨】求直线与抛物线的交点坐标，就是求直线与抛物线的函数表达式组成的方程组的解． 【变式练2】已知抛物线y＝－x2与直线y＝2x－m都经过点(3，n)． (1)求m，n的值． (2)是否存在另一个交点？若存在，请求出这个点的坐标；若不存在，请说明理由． 1．关于函数y＝x2，下列说法不正确的是(　　) A．当x＜0时，y随x增大而减小 B．当x≠0时，函数值总是正的 C．当x＞0时，y随x增大而增大 D．函数图象有最高点 D 2．已知抛物线y＝x2经过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，下列关系式中正确的是(　　) A．y1>0>y2 B．y2>0>y1 C．y1>y2>0 D．y2>y1>0 C 3．若二次函数y＝(a＋1)x2的图象过点(－2，4)，则a＝ ，这个二次函数的表达式