1.1 课时2 正弦和余弦（PPT课件）-【初中必刷题&教材划重点】2021-2022学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

全 讲解全 层次全 功能全 增值全 新 理念新 内容新 题型新 设计新 插册《秒重点》 根据各学科特点设计，独此一家 主书练习 细分课时 教学同步 新考法新素材 紧跟热点 指明考向 狂K重点 预习复习 方便背记 答案三栏创新设计 中间栏批注点拨指导 1．经历探索直角三角形中边角关系的过程．(重点) 2．理解锐角三角函数(正切、正弦、余弦)的意义，并能够举例说明．(重点) 3．能够运用tan A，sin A，cos A表示直角三角形中两边的比．(重点) 4．能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算．(难点) 正弦和余弦 上节课我们已经学过了锐角的正切，即在Rt△ABC中，若∠C＝90°，则∠A的正切等于 ，即tan A＝ 其对边BC与邻边AC的比 (教学内容选自《教材划重点》) 我们知道判断梯子的倾斜程度有两种方法：一是根据梯子的倾斜角来判断，倾斜角越大，梯子越陡；二是根据倾斜角的对边与邻边之比(即倾斜角的正切)来判断，正切值越大，梯子越陡．那么还有没有其他方法来判断梯子的倾斜程度呢？ 阅读教材第5至6页，完成下列活动内容． <i>(1)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10 cm，AC＝8 cm，BC＝6 cm，且B1，B2，B3是线段AB的四等分点，C1，C2，C3是线段AC的四等分点． (2)学生计算线段的比，把结果填入表内． 相等，相等． (2)如果改变B1，B2，B3的位置(始终保持B1C1，B2C2，B3C3与AC垂直)呢？ ＜ⅱ＞(1)如图，当Rt△ABC中的锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比便随之确定．此时，其他边之间的比也确定吗？ (2)在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定． 确定． (1)我们上节课知道了梯子的倾斜程度与tan A有关：tan A越大，梯子越陡．由此我们想到梯子的倾斜程度是否也和sin A，cos A有关系呢？ 有关系 (4)你能比较sin A与sin∠B1A1C的大小吗？你是如何比较的？此时梯子AB与A1B1哪个更陡？ (5)类比sin A与sin∠B1A1C的探究过程，你能比较cos A与cos∠B1A1C的大小吗？据此能判断梯子AB与A1B1哪个更陡吗？ 【例1】(教材P5例2改编)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝200，sin A＝0.6，试求： (1)BC的长； (2)cos A，sin C，cos C的值． 【方法总结】直角三角形中已知两边长，根据勾股定理可以求出第三边的长，知道一边长和一个锐角的三角函数值(正切、正弦、余弦)，就可以求出其他边的长和锐角的其他三角函数值． 【方法技巧】已知锐角正弦值：(1)利用锐角正弦值找出未知边与已知边之间的数量关系，直接求解． (2)利用锐角正弦值设出参数，用含参数的代数式表示出两条未知线段长度，再根据勾股定理列方程求解． 在Rt△ABC中，AB＝10，BC＝8，求sin A的值． 【易错警示】注意直角三角形的一角为直角涉及三种情况：∠A＝90°；∠B＝90°；∠C＝90°.本题易只考虑∠C＝90°的情况，而忽略∠B＝90°的情况． D C 3．如图，在4×5的网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么cos∠ACB的值为 . 见《初中必刷题》P2刷基础． 谢谢观看！ eq \f(BC,AC) 线段比 eq \f(BC,AB) eq \f(B1C1,AB1) eq \f(B2C2,AB2) eq \f(B3C3,AB3) 比值 线段比 eq \f(AC,AB) eq \f(AC1,AB1) eq \f(AC2,AB2) eq \f(AC3,AB3) 比值 线段比 eq \f(BC,AB) eq \f(B1C1,AB1) eq \f(B2C2,AB2) eq \f(B3C3,AB3) 比值 eq \f(3,5) eq \f(3,5) eq \f(3,5) eq \f(3,5) 线段比 eq \f(AC,AB) eq \f(AC1,AB1) eq \f(AC2,AB2) eq \f(AC3,AB3) 比值 eq \f(4,5) eq \f(4,5) eq \f(4,5) eq \f(4,5) (1)当∠A的大小固定时，eq \f(BC,AB)，eq \f(B1C1,AB1)，eq \f(B2C2,AB2)，eq \f(B3C3,AB3)之间有什么关系？eq \f(AC,AB)，eq \f(AC1,AB1)，eq