1.1 课时1 正切（PPT课件）-【初中必刷题&教材划重点】2021-2022学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

全 讲解全 层次全 功能全 增值全 新 理念新 内容新 题型新 设计新 插册《秒重点》 根据各学科特点设计，独此一家 主书练习 细分课时 教学同步 新考法新素材 紧跟热点 指明考向 狂K重点 预习复习 方便背记 答案三栏创新设计 中间栏批注点拨指导 1．经历探索直角三角形中边角关系的过程．(重点) 2．理解锐角三角函数(正切、正弦、余弦)的意义，并能够举例说明．(重点) 3．能够运用tan A，sin A，cos A表示直角三角形中两边的比．(重点) 4．能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算．(难点) 正切 八年级我们已经学过直角三角形的一些特征， 如：直角三角形的两个锐角 ； 直角三角形的两条直角边的平方和等于 ； 直角三角形中，30°角所对的 ； 直角三角形 等于斜边的一半等． 互余 斜边的平方 直角边等于斜边的一半 斜边上的中线 (教学内容选自《教材划重点》) 同学们，梯子是我们日常生活中常见的物体，那么我们怎么才能知道图中哪个梯子陡，哪个梯子缓呢？ 阅读教材第2至4页，完成下列活动内容． <i>(1)在图(1)中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断方法？ 图(1) 图(2) (2)学生观察、测量、比较． 方法一：通过测量，很容易发现∠ABC ∠EFD，所以梯子AB比梯子EF更 . 方法二：因为AC＝ED，所以只要比较BC，FD的长度即可．因为BC<FD，所以梯子AB比梯子EF更 . ＜ⅱ＞在图(2)中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ > 陡 陡 直接判断梯子的倾斜程度(即哪一个更陡)比较困难，但可以通过计算梯子靠在墙上时，顶端到地面的距离与底端(梯脚)到墙角的距离的比值来判断：比值越大，梯子越 . 陡 如图所示． 学生测量Rt△AB1C1和Rt△AB2C2的直角边长，并计算与的值，把结果填入表内． (1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系？ 两个三角形相似． 当∠A大小固定时，其对边与邻边的比值 ． 固定不变 【例1】在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝10，BC＝6，求tan A和tan B的值． C 【例2】(教材P3例1)下图表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？ 【方法总结】 判断梯子的倾斜程度，只需判断梯子倾斜角的正切值的大小，正切值越大，梯子越陡． 【变式练2】如图，梯子AB和EF中，更陡的是(　 　) A．一样陡 B．梯子AB C．梯子EF D．不能确定 C 【例3】 如图，大坝截面的迎水坡AB的坡比为1∶2，若坡面AB的水平宽度AC为12米，则斜坡AB的长为 米． 【易错警示】解答坡度问题时易把坡度是坡面的铅直高度与水平宽度的比记颠倒． 【变式练3】如图，一山坡的坡度i＝1∶，小明从A处到B处所走的直线距离AB＝10米，则他在垂直方向上升的高度CB为 米． 5 在Rt△ABC中，AB＝10，BC＝8，求tan A的值． 【易错警示】题目中若没有明确表示直角三角形的哪个角为直角，需要分情况讨论，避免漏解． A 3．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20 cm，宽为30 cm.为方便残疾人士出行，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起始点为A，斜坡的起始点为C，若设计斜坡的坡度i＝1∶5，则AC的长等于 cm. 240 见《初中必刷题》P1刷基础． 谢谢观看！ 计算eq \f(AC,BC)＝eq \f(8,3)，eq \f(ED,FD)＝eq \f(35,13)，因为eq \f(8,3)<eq \f(35,13)，即eq \f(AC,BC)<eq \f(ED,FD)， 所以梯子EF比梯子AB更陡． 线段 (比) B1C1 AC1 B2C2 AC2 eq \f(B1C1,AC1) eq \f(B2C2,AC2) 长度 (比值) 线段 (比) B1C1 AC1 B2C2 AC2 eq \f(B1C1,AC1) eq \f(B2C2,AC2) 长度 2__cm 3__cm 1.2__cm 1.8__cm eq \f(2,3) eq \f(2,3) (比值) (2)当∠A固定时，eq \f(B1C1,AC1)的值与eq \f(B2C2,AC2)的值之间有什么关系？ eq \f(B1C1