湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2021-2022学年高三上学期期中联考数学试题

2021 年秋鄂东南教改联盟学校期中联考 高三数学试卷（共 6 页）第 1页 2021 年秋鄂东南教改联盟学校期中联考 高三数学试卷（共 6页）第 2页 2021 年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考 高三数学试卷 命题学校：孝感高中 命题教师：陈文科 张享昌 秦小蓉 审题教师：钱 程 考试时间：2021年 11月 4日下午 15:00－17:00 试卷满分：150分 一、单项选择题：（本题共 8 小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求。） 1． 设集合 2{ | log 4}A x x  ， 1| 0 2 xB x x       ，则 A B  （ ） A． | 2 2x x   B． | 0 1x x  C． | 2 1x x   D． | 0 1x x  2． 已知平面向量 (1,1), ( 2,0)a b     ，若    2a b a kb       ，则 k的值为（ ） A． 2 B． 3 4 C． 1 2 D． 2 3． 函数  ln 2 2( ) x x f x x   的图象大致为（ ） A． B． C． D． 4． 若 1cos 6 3        ，则 sin 2 6        （ ） A． 7 9  B． 2 2 3 C． 7 9 D． 4 2 9 5． 已知偶函数  f x 在  ,0 上单调递增，则满足 1(2 1) ( ) 2 f x f  的 x的取值范围是（ ） A． 1 , 4       B． 1, 4       C． 3 1, , 4 4                D． 3 1 4 4       ， 6． 已知等比数列 na 的前 n项和为 nS ，若 4 8=3 =9S S， ，则 16S 的值为（ ） A．12 B．30 C． 45 D．81 7． 已知函数 3 2 1( ) ( 0, 0) 3 f x ax x bx a b     的一个极值点为2，则 1 1 a b  的最小值为（ ） A． 7 4 B． 9 4 C． 8 5 D． 7 8．2021年 7月 24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作 业负担和校外培训负担的意见》，这个政策就是我们所说的“双减”政策，“双减”政策极大缓解 了教育的“内卷”现象，而“内卷”作为高强度的竞争使人精疲力竭．数学中的螺旋线可以形象 的展示“内卷”这个词，螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面 螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线，如下图（1）所示．如下图（2）所示阴 影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形 ABCD的边长为 4，取正方形 ABCD各边的四等分点 HGFE ,,, ， 作第 2个正方形 EFGH ，然后再取正方形 EFGH 各边的四等分点 QPNM ,,, ，作第 3个正方形MNPQ，依此方法一直继续下去，就 可以得到阴影部分的图案．设正方形 ABCD边长为 1a ，后续各正方形 边长依次为 2 3 ,na a a ， ， ， ；如图（2）阴影部分，设直角三角形 AEH 面积为 1b ，后续各直角三角形面积依次为 2 3 ,nb b b ， ， ， ．下列说法 错误．．的是（ ） A．从正方形 ABCD开始，连续 3个正方形的面积之和为129 4 B． 1 104 4 n na          C．使得不等式 1 2n b  成立的 n的最大值为 4 D．数列 nb 的前 n项和 4nS  二、多项选择题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合要 求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。） 9． 下列命题为真命题的是（ ） A．命题 :p “ 2R 3 2 0x x x    ， ”的否定为 :p “ 2R +3 2 0x x x   ， ” B．若 , ,a b m为实数，则“ 2 2am bm ”是“ a b ”的充分不必要条件 C．平面向量 a  ，b  的夹角为锐角的充要条件是 0a b    D．若 ,a b为实数，则 1 1 a b    是 1 2 ab a b     的充要条件 图（1） 图（2） h