考点12带电粒子在磁场中的运动 备战2022年高考物理一轮复习考点帮

考点12 带电粒子在磁场中的运动 带电粒子在磁场中的运动 一、洛伦兹力、洛伦兹力的方向和大小 1．洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。[注1] 2．洛伦兹力的方向 (1)判定方法：左手定则 掌心——磁感线垂直穿入掌心； 四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向； 拇指——指向洛伦兹力的方向。 (2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面。[注2] 3．洛伦兹力的大小 (1)v∥B时，洛伦兹力F＝0。(θ＝0°或180°)[注3] (2)v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB。(θ＝90°) (3)v＝0时，洛伦兹力F＝。 二、带电粒子在匀强磁场中的运动 1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动。 2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动。 3．半径和周期公式：(v⊥B) ⇨[注4] [注解释疑] [注1] 安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释。 [注2] 洛伦兹力的方向始终与速度垂直，故洛伦兹力永不做功。 [注3] F＝0时，B不一定为零。 [注4] 由周期公式可以看出，周期与粒子的速率及轨道半径无关，只由粒子的比荷决定。 [深化理解] 1．应用带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时的半径和周期公式时，一定要进行推导，不能直接应用。 2．解决带电粒子在磁场中运动的基本思路：圆心的确定→半径的确定和计算→运动时间的确定。 3．带电粒子做匀速圆周运动必须抓住几何条件： (1)入射点和出射点，两个半径的交点和夹角； (2)两个半径的交点即轨迹的圆心； (3)两个半径的夹角等于偏转角，偏转角对应粒子在磁场中运动的时间。 【典例】 1．(多选)电子e以垂直于匀强磁场的速度v，从a点进入长为d、宽为L的磁场区域，偏转后从b点离开磁场，如图所示。若磁场的磁感应强度为B，那么(　　) A．电子在磁场中的运动时间t＝ B．电子在磁场中的运动时间t＝ C．洛伦兹力对电子做的功是W＝BevL D．电子在b点的速度值也为v 【答案】BD 【解析】 电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由a点到b点运动时间t＝，洛伦兹力对电子不做功，故B、D正确。 质谱仪 回旋加速器 1．质谱仪 (1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。 (2)原理：粒子由静止被加速电场加速，qU＝mv2。 粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m。 由以上两式可得r＝ ，m＝，＝。 2．回旋加速器 (1)构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中。 (2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvB＝，得Ekm＝，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径R决定，与加速电压无关。 【典例】 1某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图。回旋加速器的核心部分为两个D形盒，分别为D1 、D2。D形盒装在真空容器里，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒底面垂直。两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计。D形盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B。若质子从粒子源O处进入加速电场的初速度不计，质子质量为m、电荷量为＋q。加速器接入一定频率的高频交变电压，加速电压为U。不考虑相对论效应和重力作用。 (1)求质子第一次经过狭缝被加速后进入D形盒时的速度大小v1和进入D形盒后运动的轨迹半径r1； (2)求质子被加速后获得的最大动能Ekm和高频交变电压的频率f； (3)若两D形盒狭缝之间距离为d，且d≪R，计算质子在电场中运动的总时间t1与在磁场中运动的总时间t2，并由此说明质子穿过电场的时间可以忽略不计的原因。 【解析】　 (1)质子第1次经过狭缝被加速后的速度大小为v1，则qU＝mv12，qv1B＝ 解得v1＝ ，r1＝ 。 (2)当质子在磁场中运动的轨迹半径为D形盒的半径R时，质子的动能最大，设此时速度为vm，则qvmB＝m，Ekm＝mvm2 解得Ekm＝ 回旋加速器正常工作时高频交变电压的频率f等于质子在磁场中运动的频率，则＝T＝＝ 解得f＝。 (3)质子在狭缝中加速时，有q＝ma 质子在磁场中运动速度大小不变，故其在电场中运动的总时间t1＝＝ 质子在磁场中运动的周期T＝ 设质子在电场中加速了n次，则有nqU＝Ekm 解得n＝ 质子在磁场中运动的总时间t2＝T＝ 则＝ 因为d≪R，得t1≪t2，故质子穿过电场的时间可以忽略不计。 带电粒子在组合场中的运动 一、先电场后磁场 (1)先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动。(如图甲、乙所示) 在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度。 (2