期中模拟试卷02-【备考集训】2021-2022学年高二数学上学期专题训练+期中期末全真模拟卷(人教A版2019选择性必修第一册)

2021–2022学年上学期期中模拟测试卷02 高二数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ） A． B． C．， D． 【答案】D 【分析】 化曲线方程为椭圆的标准方程，由题意可得，求解此不等式可得的取值范围. 【详解】 由方程，可得， 因为方程表示焦点在轴上的椭圆，可得，解得. 所以实数的取值范围是.故选：D. 2．无论m取何实数，直线一定过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】 根据直线方程得到，解得答案. 【详解】 ，则. 取，解得，故直线过定点,必过第三象限. 故选：C 3．已知矩形，为平面外一点，且平面，，分别为，上的点，且，，，则的值为( ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 取定空间的一个基底，由题设条件把用基底向量表示出，再根据空间向量基本定理求出x，y，z的值而得解. 【详解】 平面，且为矩形，以为空间向量的一个基底，因，， ， 又，由空间向量基本定理知，， . 故选：B 【点睛】 空间向量线性运算与平面向量线性运算的运算律、运算方法相同. 4．已知点，．若直线与线段相交，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 直线l过定点P（1，1），且与线段AB相交，利用数形结合法，求出PA、PB的斜率， 从而得出l的斜率的取值范围,即得解 【详解】 设直线过定点，则直线可写成， 令解得直线必过定点． ，．直线与线段相交， 由图象知，或，解得或， 则实数的取值范围是． 故选：A 【点睛】 本题考查了直线方程的应用，过定点的直线与线段相交的问题，考查了学生综合分析、数形结合的能力，属于中档题． 5．在棱长为1的正方体中，点E为底面内一动点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 依题意建立空间直角坐标系，设，表示出，，根据向量数量积的坐标运算及二次函数的性质计算可得； 【详解】 解：如图建立空间直角坐标系，则，，设则，，所以，，所以，因为，，所以，，所以， 故选：A 6．已知椭圆的右焦点和上顶点分别为点和点，直线交椭圆于两点，若恰好为的重心，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由题设，利用为的重心，求出线段的中点为，将B代入直线方程得，再利用点差法可得，结合，可求出，进而求出离心率. 【详解】 由题设，则线段的中点为， 由三角形重心的性质知，即，解得： 即代入直线，得①. 又B为线段的中点，则， 又为椭圆上两点，， 以上两式相减得， 所以，化简得② 由①②及，解得：，即离心率. 故选：C. 【点睛】 方法点睛：本题考查求椭圆的离心率，求解离心率在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出；②构造的齐次式，求出；③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解；④根据圆锥曲线的统一定义求解． 7．关于下列命题，正确的个数是（　　） （1）若点在圆外，则或； （2）已知圆，直线，则直线与圆恒相切； （3）已知点是直线上一动点，、是圆的两条切线，、是切点，则四边形的最小面积是； （4）设直线系，中的直线所能围成的正三角形面积都等于． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 （1）根据一般方程表示圆和点列不等式组可解出实数的取值范围，可判断出命题（1）的真假；（2）计算圆心到直线的距离的取值范围，可判断出命题（2）的真假；（3）找出当切线、的长取得最小值时点的位置，计算出的长，并计算出此时四边形的面积，可判断出命题（3）的真假；（4）由直线系方程可知，中所有直线都是定圆的切线，易知中的直线所能围成的正三角形的面积不一定都相等，即可判断出命题（4）的真假. 【详解】 对于命题（1），由于方程表示圆，则， 整理得，由于点在该圆外，则，所以， 解得或，命题（1）为假命题； 对于命题（2），直线过原点，圆的圆心的坐标为，且，所以，圆心到直线的距离，则直线与圆相交或相切，命题（2）为假命题； 对于命题（3），圆的标准方程为，圆心的坐标为，半径长为，圆心到直线的距离为，，则，四边形的面积的最小值为，命题（3）为真命题； 对于命题（4），直线系的方程为，由于点到直线的距离为，直线系中所有的直线都是圆的切线， 如下图，中的直线所能围成的正三角形和面积不相等，故（4）错误. 如下图所示： 因此，真命题的个数为1. 故选：A. 【点睛】 关键点点睛：本题考查命题真假的判断，解题的关键是掌握点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系的应用，考查了转化和数