期中模拟试卷01-【备考集训】2021-2022学年高二数学上学期专题训练+期中期末全真模拟卷(人教A版2019选择性必修第一册)

2021–2022学年上学期期中模拟测试卷01 高二数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设直线的方程是倾斜角为.若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 对直线的斜率是否存在进行分类讨论，结合倾斜角与斜率的关系可得出关于实数的不等式，综合可得出实数的取值范围. 【详解】 直线的方程是倾斜角为， 当时，直线的斜率不存在，则； 当时，. 若，则，求得； 若，则，求得. 综上可得，的取值范围为. 故选：B. 2．已知，，则向量在向量上的投影向量是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先求出向量在向量上的投影，再求解向量在向量上的投影向量即可． 【详解】 因为，0，，，2，， 则向量在向量上的投影为， 所以向量在向量上的投影向量是． 故选：． 3．已知直线与直线互相垂直，垂足为.则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由两直线垂直得，进而根据垂足是两条直线的交点代入计算即可得答案. 【详解】 由两直线垂直得，解得， 所以原直线直线可写为， 又因为垂足为同时满足两直线方程， 所以代入得， 解得， 所以， 故选:D 4．如图，空间四边形OABC中，M、N分别是OA、BC的中点，点G在线段MN上，且MG=2GN，则，则(　　) A．x＝，y＝，z＝ B．x＝，y＝，z＝ C．x＝，y＝，z＝ D．x＝，y＝，z＝ 【答案】D 【分析】 由题意结合空间向量的运算法则可得，据此确定的值即可. 【详解】 由向量的运算法则有： ，① ，② ，③ 又，， ∴①＋②＋③，得， 据此可知x＝，y＝，z＝. 本题选择D选项. 【点睛】 首尾相接的若干个向量的和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．所以在求若干向量的和，可以通过平移将其转化为首尾相接的向量求和． 5．如图，在三棱锥中，，，，点在平面内，且，设异面直线与所成的角为，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 设线段的中点为，连接，过点在平面内作，垂足为点，证明出平面，然后以点为坐标原点，、、分别为、、轴的正方向建立空间直角坐标系，设，其中，且，求出的最大值，利用空间向量法可求得的最大值. 【详解】 设线段的中点为，连接， ，为的中点，则， ，则，，同理可得，， ，平面， 过点在平面内作，垂足为点， 因为，所以，为等边三角形，故为的中点， 平面，平面，则， ，，平面， 以点为坐标原点，、、分别为、、轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系， 因为是边长为的等边三角形，为的中点，则， 则、、、， 由于点在平面内， 可设， 其中，且， 从而， 因为，则， 所以，， 故当时，有最大值，即， 故，即有最大值， 所以，. 故选：D. 【点睛】 方法点睛：求空间角的常用方法： （1）定义法：由异面直线所成角、线面角、二面角的定义，结合图形，作出所求空间角，再结合题中条件，解对应的三角形，即可求出结果； （2）向量法：建立适当的空间直角坐标系，通过计算向量的夹角（两直线的方向向量、直线的方向向量与平面的法向量、两平面的法向量）的余弦值，即可求得结果. 6．已知圆，，过圆上一点P作圆的两条切线，切点分别是E、F，则的最小值是　　 A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【分析】 本题首先可以通过圆的方程得出圆的圆心轨迹，然后画出圆的圆心轨迹图像以及圆的图像，通过图像可以得出线段的取值范围以及的解析式，最后通过函数性质即可得出结果． 【详解】 由可得： 圆的圆心在圆的圆周上运动， 设，则， 由图可知：， ， 由在上为增函数可知， 当时，取最小值6，故选A． 【点睛】 本题考查圆的相关性质，主要考查圆的方程的相关性质以及圆的切线的相关性质，考查推理能力，考查数形结合思想、方程思想以及化归思想，是难题． 7．设，是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，若最大值为5，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 ，故的最小值为，当且仅当轴时，最小，此时，计算得到答案. 【详解】 ， 最大值为5，故的最小值为， 当且仅当轴时，最小，此时， 即又因为， 可得，故. 故选：. 【点睛】 本题考查了椭圆的离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力. 8．等腰直角内接于抛物线，其中为抛物线的顶点，，的面积为16，为的焦点，为上的动点，则的最大值为 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 设等腰直角三角形的顶点，，利用可求得，进而可求得，由求得P=2．做抛物线的准线，与x轴的交点