上海市延安中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷

上海市延安中学2021学年第一学期期中考试 高一年级数学试卷 (考试时间:90分钟满分:100分) 一、填空题(每题3分,满分42分)每个空格填对得分,否则一律得零分 已知集合A={是矩形,集合B={x是菱形,则A∩B= x+2 2.不等式~-150的解集是 3.已知集合A={x2-3x0,x∈2,用列举法表示集合A为 4.已知集合A={1,2),集合B={4,8,则集合(z|z=x,x∈Ay∈B的所有元素之和 为 5.已知实数x、y满足-1<x≤2,-3≤y<5,则x-y的取值范围为 6.已知集合A={-12m+3},集合B={-2m+1,m3},且A=B,则实数m= 已知正数x、y满足x+y=3,则x4 的最大值是 已知条件a:m<x≤2m+5,条件B:0≤x≤1,若a是B的必要条件,则实数m的取值 范围为 9.已知a>0,a≠1,x∈R,且a2x=2,则 的值为 a"+a 10.已知集合A={a-2=0∈时,集合B=x2+x-2=9,且A∩B=A,则实数a的 所有可能取值组成的集合为 11.已知关于x的不等式 6x2-7+1 x2-3x+750的解集为空集,则实数k的取值范围是 12.已知a>0,b>0,a+b=2,则在下列不等式 ①abs1;②a+b2≥2;圓√+≤;@1+1≥2;⑨φ+b≥3 a 6 中恒成立的是 (写出所有正确命题的序号) 13.对实数x、y定义运算:xy=x(2-y),若关于t的不等式(t-a)(t+l)<1对 任意实数t都成立,则实数a的取值范围是 高一数学第1页(共4页) 14.设集合S为实数集R的非空子集,若对任意x∈S,y∈S,都行(x+y)∈S,(x-y)eS, (xy)∈S,则称集合S为“完美集合”,给出下列命题: ①若S为“完美集合”,则一定有0∈S; ②“完美集合”一定是无限集; ③集合A={xx=a+√5ba∈乙b∈2为“完美集合” ④若S为“完美集合”,则满足 ScTCR的任意集合T也是“完美集合” 其中真命题是 .(写出所有正确命题的序号) 、选择题(每题3分,满分12分)每题有且只有一个正确答案,选对得3分,否则一律 得零分 15.已知a、b、c∈R,a>b,则下列不等式恒成立的是 (B (C)a|c卜bcl (D) 16.命题“存在x∈R,使得x2-2x+5≤0”的否定是 A)存在x∈R,使得x2-2x+5≥0(B)对任意x∈R,都有x2-2x+5>0 (C)存在x∈R,使得x2-2x+5>0(D)对任意x∈R,都有x2-2x+550 7.若关于x的不等式(1+k2)x≤+4的解集是M,则对任意实常数k,总有() A)2∈M,0∈M (B) 2eM, OEM (C)2∈M,0gM (D)2gM,0∈M 18.已知m、n是非零常数不等式m(x+1)(x-3)20的解集为A,不等式n(x+)(x-3)>0 的解集为B,则“m<0”是“AUB=R”的 (A)充分非必要条件 B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 高一数学第2页(共4页) 三、解答题(本大题共有5题,满分46分)解答下列各题,必须写出必要的步骤. 19.(本题满分8分)求不等式组x+z2 的解集 20.(本题满分8分)已知a>0,b>0,试比较q-b2a-b 的值的大小 a 2+b2 a+b 21.(本题满分10分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分5分. 已知关于x的一元二次方程(m2-1)2+(2m-1)x+1=0(m∈R)的两个实根是x、写 (1)求-+-的取值范围; 2)是否存在m,使得-x2=1-1 ?若存在,求m的值;若不存在,说明理由 22.(本题满分10分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分 如图所示,将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求M在射线 AB上,N在射线AD上,且对角线MN过点C,已知AB长为4米,AD长为3米 N P D M (1)要使矩形花坛AMPN的面积大于54平方米,则AN的长应在什么范围内? 2)当AN的长度是多少时,矩形花坛AMPN的面积最小,并求出此最小值 高一数学第3页(共4页 23.(本题满分10分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分 若实数x、y、r满足|x-4>1y-4,则称x比y远离 (1)若x2-1比2远离3,求实数x的取值范围 (2)对任意两个不相等的正数a、b,判断命题“(a+b)比4a2b+42远离8abya” 的真假,并说明理由 士些.AA百1 DATE No .5x1x是正为分 2,3.{o,x,3 4.283.(-6,5 8.-2、° /0 }o,-1,2了 Uo,4+) 口12.00@13.(0,2) y,0③ 1.t6.B 7.A 78.C 1.(