【玩转压轴题】类型三：二次函数问题综合-苏科版2022年初三数学期末压轴题精选汇编30题

【玩转压轴题】类型三：二次函数问题综合（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点A（1，），B（4，），若点M（a，﹣a），N（a+3，﹣a﹣4），则四边形MNBA的周长的最小值为（　　） A．10+ B．10+ C．5+13 D．5+13 2．把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝﹣a(x﹣1)2+2a，若(m﹣1)a+b+c≤0，则m的最大值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 3．如图，C是线段AB上一动点，△ACD，△CBE都是等边三角形，M，N分别是CD，BE的中点，若AB＝4，则线段MN的最小值为（ ） A． B． C． D． 4．关于x的一元二次方程（t为实数）有且只有一个根在的范围内，则t的取值范围是（ ） A． B． C．或 D． 5．如图，在中，，为边上一动点（点除外），把线段绕着点沿着顺时针的方向旋转90°至，连接，则面积的最大值为（ ） A．16 B．8 C．32 D．10 6．已知点均在抛物线上，其中．若，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知二次函数的图像如图所示，有下列结论：①；②＞0；③；④不等式＜0的解集为1≤＜3，正确的结论个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，线段，点、在上，．已知点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着向点移动，到达点后停止移动，在点移动过程中作如下操作：先以点为圆心，、的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面．设点的移动时间为（秒）．两个圆锥的底面面积之和为．则关于的函数图像大致是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则的最小值为（ ） A． B． C．3 D．2 10．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣2x＋c的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B（0，﹣3），若P是x轴上一动点，点D（0，1）在y轴上，连接PD，则PD＋PC的最小值是（ ） A．4 B．2＋2 C．2 D． 二、填空题 11．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，，的半径为1，点Q在上，连接，若与相切．则线段的最小值为_______． 12．如图，一段抛物线：，记为，它与x轴交于两点O，；将绕旋转得到，交x轴于；将绕旋转得到，交x轴于，过抛物线，顶点的直线与、、围成的如图中的阴影部分，那么该阴影部分的面积为___________． 13．如图，抛物线y =的图象与坐标轴交于A、B、D，顶点为E，以AB为直径画半圆交y轴的正半轴于点C，圆心为M，P是半圆上的一动点，连接EP，N是PE的中点，当P沿半圆从点A运动至点B时,点N运动的路径长是_____． 14．如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于 A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最小值是_____． 15．已知二次函数的图像经过点与，关于的方程有两个根，其中一个根是5，若关于的方程有两个整数根，则这两个整数根分别是______． 16．已知二次函数（m为常数），如果当自变量x分别取，，1时，所对应的y值只有一个小于0，那么m的取值范围是________． 17．已知二次函数的图象与x轴没有公共点，且当时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是__________． 18．如图，在矩形ABCD中，，，点Р为边AD上一个动点，连接CP，点Р绕点C顺时针旋转90°得到点，连接并延长到点E，使，以CP、CE为邻边作矩形PCEF，连接DE、DF，则和面积之和的最小值为______________． 19．已知关于的方程，其中、都是实数．若方程有三个不同的实数根、、，且，则的值为__________． 20．定义：在平面直角坐标系中，若点满足横、纵坐标都为整数，则把点叫做“整点”如：、都是“整点”．当抛物线与其关于轴对称抛物线围成的封闭区域内（包括边界）共有个整点时，的取值范围______． 三、解答题 21．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣bx＋2a过点A（﹣2，0）． （1）求抛物线的对称轴； （2）当0≤x≤1时，y的最小值为4，求抛物线的顶点坐标； （3）若点B（n﹣3，y1）、C（n，y2）、D（n＋2，y3）都在该抛物线上，且总有y1＜y3＜y2≤，求n的取值范围． 22．如图1，抛物线y＝x2+bx﹣4交x轴于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，且