广东省深圳市深圳实验学校中学部2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试卷（word版，含答案）

深圳实验学校中学部2021-2022学年第一学期九年级期中考试数学试卷 一.选择题(每题3分,共30分) 1. 方程x2=4的根为( ) A.x=2 B.x=-2 C.x=0 D.x=±2 2. 下列四个点,在反比例函数y=-的图象上的点是( ) A.(1,2) B.(-1,-2) C.(2,1) D.(2,-1) 3. 两个相似多边形的面积之比是1∶4,则这两个相似多边形的周长之比是( ) A.1∶2 B.1∶4 C.1∶8 D.1∶16 4. 函数y=的图象大致是( ) A. B. C. D. 5. 如图,在宽为20米,长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下部分种植草坪,要使草坪的面积为540平方米,设道路的宽为x米,则下列方程正确的是( ) A.(32-x)(20-x)=540 B.32×20-20x-30x-x2=540 C.32×20-20x-30x=540 D.32×20-20x-30x+2x2=540 6. 数学兴趣小组的同学们来到宝安区海淀广场,设计用手电来测量广场附近某大厦CD的高度,如图,点P处放一水平的平面镜.光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1米,BP=1.5米,PD=48米,那么该大厦的高度约为( ) A.32米 B.28米 C.24米 D.16米 7. 关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是( ) A.m< B.m≤ C.m> D.m≥ 8. 如图,在□ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E,∠BCD的平分线交AD于点F,若AB=4,AF=1,则BC的长是( ) A.4 B.5 C.7 D.6 9. 如图,点A在反比例函数y=(k>0),x>0)的图象上,以点A为圆心画弧交x轴于点B、C,延长AC交y轴于点D,连接BD,若△BCD的面积等于1,BC=4OC,则k的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图,正方形ABCD的边长为2,点E是BC的中点,连接AE与对角线BD交于点G,连接CG并延长,交AB于点F,连接DE交CF于点H,连接AH.以下结论:①=;②GH=;③AD=AH;④S△BGF=.其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二.填空题(每题3分,共15分) 11.如果5a=4b,那么=_. 12.在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个,这些球除颜色外都相同,小明通过多次试验发现,摸出白球的频率稳定在0.3左右,则袋子里白球可能是_个. 13.如图,在△ABC中,DE∥BC,若AD=1,DB=2,则的值为_. 14.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将△ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为_. 15.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABD=45°,BD=13,CD=5,则AD的长度为_. 三.解答题(共55分) 16.(8分)解方程: (1)x2=3x; (2)-=1. 17.(6分)先化简,再求值:÷(a-),其中a是方程x2+x-6=0的解. 18.(6分)今年6月份,某市实验学校开展“六城同创”知识竞赛活动.赛后,随机抽取了部分参赛学生的成绩,按得分划为A,B,C,D四个等级,A:90<S≤100,B:80<S≤90,C:70<S≤80,D:S≤70.并绘制了如图两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息,解答下列问题: (1)请把条形统计图补充完整; (2)扇形统计图中m=_,n=_,B等级所占扇形的圆心角度数为_; (3)对甲、乙、丙、丁4名参加知识竞赛学生进行分组作业调查,要求两人一组,求甲和乙恰好分在同一组的概率.(用列表或树状图方法解答) 19.(8分)如图,已知A(-5,n),B(3,-5)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)求△AOB的面积; (3)结合图象,直接写出不等式kx+b-<0的解集. 20.(8分)某服装厂生产一批服装,2019年该类服装的出厂价是200元/件,2020年,2021年连续两年改进技术,降低成本,2021年该类服装的出厂价调整为162元/件. (1)这两年此类服装的出厂价下降的百分比相同,求平均下降率; (2)2021年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装,以200元/件销售时,平均每天可销售20件.为了减少库存,商场决定降价销售.经调查发现,单价每降低5元,每天可多售出10件,如果每天盈利1150元,单价应降低多少元? 21.(9分)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5cm的速