北京市海淀区2021-2022学年高三上学期期中练习数学试题

海淀区2021—2022学年第一学期期中练习 高三数学 2021.11 本试卷共4页,共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上作答无 效。考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回。 第一部分(选择题共40分) 选择题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求 的一项。 (1)在复平面内,复数z=i(2+i)对应的点的坐标为 A.(1,2 B.(-1,2) C.(2 D.(2,-1) (2)已知向量a=(x,2),b=(-1,1).若a∥b,则x= B C (3)已知全集U=(1,2,3,4),集合A={1},C(A∪UB)=(3,则集合B可能是 B.{1,4 C.{2,4 (4)已知命题p:va∈(0,+∞),a+12,则→p是 A.彐a∈(0,+∞),a+1>2 B.彐a(0,+∞),a+1>2 彐a∈(0,+∞), D.彐ag(0,+∞),a+1≤2 (5)下列函数中,是奇函数且在其定义域上为增函数的是 A. y=sinx B. y=xlx C. y=tanx D. y=x (6)“a>b>c”是“ab>ac”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (7)已知等比数列{a}的公比为q.若{an}为递增数列且a2<0,则 B.-1<q<0 C.0<q > 高三年级(数学)第1页(共4页) 8)将函数y=sin2x的图像向右平移死个单位,得到函数八(x)的图像,则下列说法正确的是 A. f(x)=sin(2x B.x=-7是函数(x)的图像的一条对称轴 C.f(x)在[-兀,兀 63上是减函数 D.f(x)在[ 上是增函数 (9)下列不等关系中正确的是 A. In 2+In3>2In 5 B 3sIn3-In 2_ C.ln2·ln3> In2 2 (10)如图,A是轮子外边沿上的一点,轮子半径为03m.若 轮子从图中位置向右无滑动滚动,则当滚动的水平距离 为22m时,下列描述正确的是 (参考数据:7≈21991) A.点A在轮子的左下位置,距离地面约为015m B.点A在轮子的右下位置,距离地面约为015m C.点A在轮子的左下位置,距离地面约为026m D.点A在轮子的右下位置,距离地面约为004m 第二部分(非选择题共110分) 二、填空题共5小题,每小题5分,共25分。 (11)已知S是数列{a}的前n项和.若S=2n,则a2= (12)已知函数f(x) (x+1)e,x<1则函数f(x)的零点个数为 2x,x≥ (13)已知△ABC中,B=2,AC=1,∠BAC=120°,则A·AC= AB·BC (14)已知命题p:若△ABC满足sinA=cosB,则△ABC是直角三角形.能说明p为假命题的一 组角为A= B 高三年级(数学)第2页(共4页) (15)某生物种群的数量Q与时间t的关系近似地符合Q(t)=1 给出下列四个结论: ①该生物种群的数量不会超过10; ②该生物种群数量的增长速度先逐渐变大后逐渐变小 ③该生物种群数量的增长速度与种群数量成正比 ④该生物种群数量的增长速度最大的时间t∈(2,3) 根据上述关系式,其中所有正确结论的序号是 三、解答题共6小题,共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 (16)(本小题共14分) 已知等差数列{an}满足an1+an=4n+2. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若数列{bn-an}是公比为3的等比数列,且b1=3,求数列{bn}的前n项和S (17)(本小题共14分) 已知函数f(x)=2cos(x-)cos(x+ (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期; (Ⅱ)设函数g(x)=f(x)-cosx,求g(x)的值域. (18)(本小题共14分) 已知函数f(x)=lnx,g(x)= (I)直接写出曲线y=f(x)与曲线y=g(x)的公共点坐标,并求曲线y=f(x)在公共点处 的切线方程; (Ⅱ)已知直线x=a分别交曲线y=f(x)和y=g(x)于点A,B.当a∈(0,e)时,设 △OAB的面积为S(a),其中O是坐标原点,求S(a)的最大值 高三年级(数学)第3页(共4页) (19)(本小题共14分) 设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 a sin B=√3 b cos a I)求角A的大小; Ⅱ)再从以下三组条件中选择一组条件作为已知条件,使三角形存在且唯一确定,并求 △ABC的面积 第①组条件:a=√19, 第②组条件:cosC=1,c=42; 第③组条件:AB边上的高h=√3 注:如果选择的条件不符合要求,第(Ⅱ)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解 答,按第一个解答计分. (20)(本小题共14分 设函数f(x)=x(x