离心率专题复习学案-江苏省睢宁县菁华学校2021-2022学年高二上学期数学期中复习

专题：圆锥曲线中离心率问题复习

【明标自学】

1、掌握椭圆、双曲线、抛物线中常用结论；

2、理解圆锥曲线中的离心率定值与范围问题。

【课前准备】—自行复习与圆锥曲线中的二级结论

[导语]圆锥曲线中的离心率问题一直以来都是考试的重点与难点，但细致考究，你会发现：离心率的核心是公式的应用，在处理类似问题中，只要我们构造出两只之间的关系，便可以快速锁定答案，当然，其中离不开我们对于平面解析几何知识的认知与处理能力。

思考：提到离心率问题，你会联想到哪些知识？

【基础自测】

1、椭圆的离心率是(    )A．   B．  C．     D．

2、如果双曲线：的离心率是椭圆：离心率的倒数，那么的渐近线方程为_____

3、已知双曲线的离心率为，则双曲线的离心率为         ．

4、已知椭圆：的两个焦点分别为，，①如果为短轴的一个端点，且，则椭圆的离心率为_________；②若椭圆上存在点，使得，则椭圆的离心率的取值范围为_________．

5、已知二次曲线,则当时,该曲线的离心率的取值范围是（   ）

A．   B．   C．   D．

【合作助学】

一、借助圆锥曲线定义求离心率

例1-1、设，分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使 （为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

例1-2、设，分别是双曲线的左、右焦点，过点且倾斜角为60°的直线与双曲线在第一象限内的交点为，，则该双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

例2-1、设分别为双曲线的左右顶点，若双曲线上存在点M使得两直线斜率，则双曲线C的离心率的取值范围为____________.

例2-2（多选）已知P是椭圆E：上任意一点，M，N，是椭圆上关于坐标原点对称的两点，且直线PM，PN的斜率分别为，若的最小值为１，则下列结论正确的是（　　）

1. 椭圆E的方程为
2.   椭圆E的离心率为

 

总结：                                                                       

3.   曲线经过E的一个焦点
4. 直线与E有两个公共点

 

 

 

二、借助题目中隐含的范围（不等关系）

例3-1、在平面直角坐标系中，椭圆上存在点P，使得，其中，分别为椭圆的左右焦点，则椭圆的离心率的取值范围是____.

例3-2、已知，分别是双曲线的左右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点，若，则该双曲线离心率的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

例3-3、已知两定点和,动点在直线上移动,椭圆以为焦点且经过点,则椭圆的离心率的最大值为（   ）

A．                   B．               C.                   D．

总结：常见的不等范围有哪些？                                                              

三、与双曲线渐近线有关的离心率问题

例4-1、若双曲线(，)与直线无交点，则离心率e的取值范围是______.