离心率专题复习学案-江苏省睢宁县菁华学校2021-2022学年高二上学期数学期中复习

专题：圆锥曲线中离心率问题复习 【明标自学】 1、 掌握椭圆、双曲线、抛物线中常用结论； 2、 理解圆锥曲线中的离心率定值与范围问题。 【课前准备】—自行复习与圆锥曲线中的二级结论 [导语]圆锥曲线中的离心率问题一直以来都是考试的重点与难点，但细致考究，你会发现：离心率的核心是公式的应用，在处理类似问题中，只要我们构造出两只之间的关系，便可以快速锁定答案，当然，其中离不开我们对于平面解析几何知识的认知与处理能力。 思考：提到离心率问题，你会联想到哪些知识？ 【基础自测】 1、椭圆的离心率是( )A． B． C． D． 2、如果双曲线：的离心率是椭圆：离心率的倒数，那么的渐近线方程为_____ 3、已知双曲线的离心率为，则双曲线的离心率为 ． 4、已知椭圆：的两个焦点分别为，，①如果为短轴的一个端点，且，则椭圆的离心率为_________；②若椭圆上存在点，使得，则椭圆的离心率的取值范围为_________． 5、已知二次曲线,则当时,该曲线的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【合作助学】 1、 借助圆锥曲线定义求离心率 例1-1、设，分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使 （为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 例1-2、设，分别是双曲线的左、右焦点，过点且倾斜角为60°的直线与双曲线在第一象限内的交点为，，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 例2-1、设分别为双曲线的左右顶点，若双曲线上存在点M使得两直线斜率，则双曲线C的离心率的取值范围为____________. 例2-2（多选）已知P是椭圆E：上任意一点，M，N，是椭圆上关于坐标原点对称的两点，且直线PM，PN的斜率分别为，若的最小值为１，则下列结论正确的是（　　） 睢宁县菁华学校高二年级数学期中复习学案 主备人：吴子牛 A. B. 椭圆E的方程为 C. 椭圆E的离心率为 总结： D. 曲线经过E的一个