选修2-1 1.3.1 1.3.2 含有一个量词的命题的否定-2021-2022学年高中数学高二上册【名师导航】同步Word教参(苏教版)

1．2　简单的逻辑联结词 (新课程标准合格考不作要求，略) 1．3　全称量词与存在量词 1．3.1　量词 1．3.2　含有一个量词的命题的否定 学习目标：1.理解全称量词与存在量词的意义，能准确地利用全称量词和存在量词叙述简单的数学内容．(重点)2.能判定全称命题和存在性命题的真假．(难点)3.了解对含有一个量词的命题的否定的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定．(易错点) 1．全称量词和全称命题 全称量词 “所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词 符号表示 ∀ 全称命题 含有全称量词的命题称为全称命题 符号表示 ∀x∈M，p(x) 2.存在量词和存在性命题 存在量词 “有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词 符号表示 ∃ 存在性命题 含有存在量词的命题称为存在性命题 符号表示 ∃x∈M，p(x) 3.全称命题和存在性命题的否定 [基础自测] 1．思考辨析 (1)全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”． (　　) (2)全称命题一定含有全称量词，存在性命题一定含有存在量词． (　　) (3)命题“正方形的四条边相等”中没有全称量词，因此不是全称命题． (　　) (4)“至少有一个偶数是质数”是存在性命题． (　　) [解析]　根据定义可知(1)是正确的，(2)是错误的，(3)中省略全称量词“所有的”，所以是全称命题，(4)是正确的． [答案]　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√ 2．把下列命题中是全称命题的序号填写在横线上________． ①指数函数都是单调函数； ②∀x∈R，log2x>0； ③负数的平方是正数； ④平行四边形的对边互相平行． [解析]　①中含有“都”；②中含有“∀”；③④中省略了全称量词“都”，所以都是全称命题． [答案]　①②③④ 3．把下列命题进行否定，并写在横线上． (1)p：有些三角形是直角三角形．_________________________ (2)q：所有的质数都是奇数．_____________________________ (3)r：所有的人都睡觉．_________________________________ (4)s：有些实数的相反数比本身大．_______________________ [解析]　全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题． [答案]　(1)所有的三角形都不是直角三角形 (2)有些质数不是奇数 (3)有的人不睡觉 (4)所有实数的相反数都不比本身大 全称命题和存在性命题的辨析 　判断下列命题是全称命题还是存在性命题． (1)有一个实数α，使得tan α无意义； (2)每个二次函数的图象都与x轴相交； (3)直线y＝kx＋b(k≠0，k，b是常数)在y轴上有截距； (4)棱锥的底面多边形中有正多边形； (5)直线x＝2的斜率不存在． [思路探究]　利用全称命题和存在性命题的定义进行判断． [解]　(1)命题中含有存在量词“有一个”，因此是存在性命题． (2)命题中含有全称量词“每个”，因此是全称命题． (3)由于直线y＝kx＋b(k≠0，k，b是常数)表示的是一系列直线，因此该命题是全称命题． (4)命题用量词表示为：存在一些棱锥，它们的底面多边形是正多边形，因此是存在性命题． (5)“直线x＝2的斜率不存在”表明存在一直线x＝2斜率不存在，因此是存在性命题． [规律方法]　 1．判定命题是全称命题还是存在性命题，主要方法是看命题中含有全称量词还是存在量词，如本例(1)和(2)． 2．有些全称命题中并不含有全称量词，存在性命题中并不存在存在量词，这时我们要根据命题涉及的定义去判断． [跟踪训练] 1．判断下列命题是全称命题还是存在性命题． (1)若a>0且a≠1，则对任意x，ax>0； (2)对任意实数x1，x2，若x1<x2，则tan x1<tan x2； (3)存在实数T，使得|sin (x＋T)|＝|sin x|； (4)存在实数x，使得x2＋1<0. [解]　(1)(2)含有全称量词“任意”，是全称命题．(3)(4)含有存在量词“存在”，是存在性命题． 全称命题和存在性命题真假的判断 　判断下列命题的真假． (1)有一个实数x0，使x＋2x0＋3＝0； (2)存在两个相交平面垂直于同一条直线； (3)对任意m∈Z且m为偶数，则2m＋为偶数． [思路探究]　先判断出是全称命题还是存在性命题，再利用逻辑分析或举例子作出真假判断． [解]　(1)由于∀x∈R，x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2，因此使x2＋2x＋3＝0的实数x不存在，所以存在性命题“有一个实数x0，使x＋2x0＋3＝0”是假命题． (2)由于垂直于