精品解析：甘肃省张掖市2020-2021学年高一下学期期末数学（理科）试题

2020-2021学年甘肃省张掖市高一（下）期末数学试卷（理科） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知是锐角，，，且，则为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 30°或60° 2. 现要完成下列3项抽样调查：①从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查；②从2000名学生中抽取100名进行课后阅读情况调查；③从某社区100户高收入家庭，270户中等收入家庭，80户低收入家庭中选出45户进行消费水平调查.较为合理的抽样方法是（ ） A. ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 B. ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 C. ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 D. ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 3. 如图记录了某校高一年级6月第一周星期一至星期五参加乒乓球训练的学生人数.通过图中的数据计算这五天参加乒乓球训练的学生的平均数和中位数后，教练发现图中星期五的数据有误，实际有21人参加训练.则实际的平均数和中位数与由图中数据星期得到的平均数和中位数相比，下列描述正确的是（ ） A. 平均数增加1，中位数没有变化 B. 平均数增加1，中位数有变化 C. 平均数增加5，中位数没有变化 D. 平均数增加5，中位数有变化 4. 已知，且，那么（ ） A. B. C. D. 5. 将标有数字3，4，5的三张扑克牌随机分给甲、乙、丙三人，每人一张，事件A：“甲得到的扑克牌数字小于乙得到的扑克牌数字”与事件B：“乙得到的扑克牌数字为3”是（ ） A. 互斥但不对立事件 B. 对立事件 C. 既不互斥又不对立事件 D. 以上都不对 6. 已知向量，，那么向量与的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 夹角是锐角 D. 夹角是钝角 7. 如图，在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，终边分别是射线和射线，且射线和射线关于轴对称，射线与单位圆的交点为，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是函数在一个周期内的图象，则其解析式是（ ） A. B. C. D. 9. 函数的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是 A. 函数图象可由的图象向左平移个单位得到 B. 函数图象关于直线对称 C. 函数在区间上是单调递增的 D. 函数图象的对称中心为 10. 右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ） A. B. C. D. 11. 有下列命题：①若向量与同向，且，则；②若四边形是平行四边形，则；③若，，则；④零向量都相等.其中假命题个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 已知f（x）＝sin（ωx）（ω∈Z）x∈（0，]时f（x）有唯一解，则满足条件的ω的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知向量与的夹角为120°，且，那么的值为______. 14. 若一扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积是________． 15. 已知、，，，则______. 16. 已知在中，，，，其外接圆圆心满足：，则的取值范围是___________. 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 设，为两个不共线的向量，若，. （Ⅰ）若，求实数的值； （Ⅱ）若，是夹角为单位向量，且，求实数的值. 18. 某家庭2015～2019年的年收入和年支出情况统计如表： 年份收入和支出 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 收入（万元） 9 9.6 10 10.4 11 支出（万元） 7.3 7.5 8 8.5 8.7 （1）已知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程（系数精确到0.01）； （2）假设受新冠肺炎疫情影响，该家庭2021年的年收入为9.5万元，请根据（1）中的线性回归方程预测该家庭2021年的年支出金额． 附：回归方程中的斜率的最小二乘估计公式为． 19. 在平面直角坐标系中，角以为始边，其终边与单位圆的交点为. （1）求，的值； （2）若，求函数的最小正周期和单调递增区间. 20. 某单位工会有500位会员，利用“健步行”开展全员参与的“健步走奖励”活动.假设通过简单随机抽样，获得了50位会员5月10日的走步数据如下：（单位：万步） 1.1 1.4 1.3 1.6 0.3 1.6 0.9 1.4 1.4 0.9 1.4 1.2 1.5 1.6 0.9 1.2 1.2 0.5 0.8 1.0 1.4 0.6 1.0 1.1 0.6 0.8 0.9 0.8 1.1 0.4 0.8 1.4 1.6 1.2 1.0 0.