上海市复兴高级中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学试卷

上海市复兴高级中学2021学年第一学期期中考试 高三年级数学试卷 高 班 号姓名 得分 填空题(本大题共12小题,1-6题每题4分,7-12题每题5分,满分54分) 已知集合A={x0<x<2,B={=3 ≤0},则集合A∪B= 2.在2+的二项展开式中,x2项的系数等于 3.已知向量a=(sin,1,b=(1,cos6),其中0<6<2兀,若a⊥b,则O= 4.若z1=1+i,2=a-2i,其中i为虚数单位,且z1·z2∈R,则实数a= 5.已知一个圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆,任取圆锥的两条母线a,b,则a,b所成角 的最大值为 6.无穷等比数列{a}的前n项和为Sn,若a1=2,且S20+282m1=35m2,则无穷等比 数列{an}的各项和为 7.设函数f(x)=sin(2x+2),若对于任意的x、x兀 在区间[a,上总存在唯一确 定的x2,使得∫(x1)+f(x2)=0,则|a-的最小值为 8.某动漫公司推出漫画角色盲盒周边售卖,每个盲盒中等可能的放入该公司的3款经典动 漫角色玩偶中的一个小明购买了4个盲盒则他能集齐3个不同动漫角色的概率是 9.已知F、F2是椭圆+=1的左、右焦点, 点P是椭圆上任意一点,以PF1为直径作圆N,直 线ON与圆N交于点Q(点Q不在椭圆内部),则 QF1·QF2 10.已知函数f(x)=x2-a+;+a有坦只有一个零点,若方程f(x)=k无解,则 x2+1 实数k的取值范围为 112知数列(a满足a=1,若数列61)满是b=m欧n-a1≤k≤(neN) a.+ bn=2(neN),则数列{un}的通项公式a 12.设函数f(x)的定义域是(0-),满足:(1)对任意的x∈(0,,f(x)>0:(2)对 任意的 (0,1),都有 f(1-x ≤2;③ 2.则函数 g(x)=xf(x)+的最小值为 选择题(本大题共4小题,每题5分,满分20分) 13.已知等比数列{a}的公比为q(q≠0),S是{an}的前n项和则“数列{an}单调递 减”是“a1>a3,S2>S4”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 14.下列四个命题中,真命题是 A.同垂直于一直线的两条直线互相平行; 底面各边相等,侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱 C.过空间任一点与两条给定的异面直线都垂直的直线有且只有一条; D.过球面上任意两点的大圆有且只有一个 15设万c是空中的四个单位向量,且+b+=0,则=+5-+2的值 不可能等于 A.3 B.23; D.3 16.函数f(x)的定义域为D,若f(x)存在反函数,且f(x) 的反函数就是它本身,则称 f(x)为自反函数.有下列四个命题: ①函数∫(x)=-;是自反函数 x+1 ②若f(x)为自反函数,则对任意的x∈D,成立((x)=x 若函数f(x)=√-x(≤x≤6)为自反函数则ba的最大值为1 若f(x)是定义在R上的自反函数,则方程∫(x)=x有解 其中正确命题的序号为 A.①2 B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 三、解答题(本大题共5小题,满分76分)解答下列各题要有必要的解题步骤,并请在规 定处答题,否则不得分。 17.(本题共2小题,满分14分,其中第1小题6分,第2小题8分) 在四棱锥P-ABCD中,底面为梯形,AB/CD,∠BAP=∠CDP=90 PA=PD=AB=2,PA⊥PD,四棱锥P-ABCD 的体积为4. (1)求证:AB⊥平面PAD (2)求PC与平面ABCD所成角 真 18.(本题共2小题,满分14分,其中第1小题6分,第2小题8分) 已知函数f(x)=x,g(x)=x2-mx+4,m∈R (1)当m=4时,解不等式g()>(x)-21 (2)若对任意的x∈[2],存在x2∈L2],使得g(x)=f(x2),求实数m的取值范围. 19.(本题共2小题,满分14分,其中第1小题6分,第2小题8分) 2021年10月13日第18号台风“圆规”在海南某地登陆,最大风力达到12级.路边 棵参天大树在树干某点B处被台风折断且形成120角,树尖C着地处与树根A相距10 米,树根与树尖着地处恰好在路的两侧,设∠CAB=0(A,B,C三点所在平面与地面垂直, 树干粗度忽略不计) 1)若6=45,求折断前树的高度(结果保留一位 小数); (2)问-辆宽2米,高25米的救援车能否从此处通A 过?并说明理由 NSWWWWiC 20.(本题共3小题,满分16分,其中第1小题4分,第2小题5分,第3小题7分) 已知椭圆C: 1的左、右焦点分别为F、乃,点(60在椭圆上,且 AF =3,点P,Q是椭圆上关于坐标原点O对称的两点 (1)求椭圆C的标准方程 (2)若点P在第一象限,PN⊥x轴于点N,直线QN交椭圆于点M