专题11 实验：用单摆测量重力加速度-2021-2022学年高二物理链接教材精准变式练（人教版2019选择性必修第一册）

链接教材精准变式练 专题11 实验：用单摆测量重力加速度 ( 教材习题精讲 ) 1．在用单摆测量重力加速度的实验中，下面的叙述哪些是正确的________？哪些是错误的________？ A．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些 B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的 C．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆角较大 D．用刻度尺测量摆线的长度，这就是单摆的摆长 E. 释放摆球，从摆球经过平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间，则单摆周期 【答案】ABECD 【解析】A．本实验不计摆线质量，并要测量长度，且摆球大小忽略，所以要选择细些，这样质量比较小，伸缩性小些的，这样摆动过程中长度变化小，尽可能长一些的，这样摆球的大小相对于摆线可以忽略。A正确； B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的，这样摆线质量相对较小可以忽略，空气阻力相对较小，可以忽略。B正确； C．摆角要小于10°，否则就不能看做简谐运动了。C错误； D．用刻度尺测量悬点到摆球球心的距离为摆线的长度。D错误； E．从摆球经过平衡位置开始计时，方便记录全振动的次数。E正确。 所以正确的是ABE，错误的是CD。 2．某同学在实验探究、两个物理量之间的定量关系时，测得了6组实验数据如下表所示，它们的单位为、。请用图像（如图）处理实验数据，寻找它们之间的定量关系，根据图像推出、之间关系的表达式，如果有常数，写出常数的数值和单位。 0.5 0.8 0.9 1.0 1.2 1.5 1.42 1.79 1.90 2.00 2.20 2.45 【答案】、之间关系的表达式是；常数 【解析】有表格中的数据，描点连线，可得到如下图 图线是一条倾斜直线，所以b、a的关系是一次函数的关系，由 可得 所以 【要点提炼】 考点一 单摆的应用 1．单摆的应用 （1）计时器：利用单摆周期与振幅无关的等时性，制成计时仪器，如摆钟等．调节单摆摆长即可调节钟表快慢． （2）测定重力加速度：单摆周期公式变形，得．由此可知，只要测出单摆的摆长和振动周期，就可以测出当地的重力加速度。 2．对单摆周期公式的理解 （1）等效摆长：摆长是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离，而不是一定为摆线的长．摆球可视为质点，各段绳长均为，甲、乙摆球做垂直纸面的小角度摆动，丙摆球在纸面内做小角度摆动，为垂直纸面的钉子，而且，则各摆的周期为 甲图：等效摆长，． 乙图：等效摆长，． 丙图：摆线摆到竖直位置时，圆心就由变为，摆球振动时，半个周期摆长为，另半个周期摆长为，即为，则单摆丙的周期为。 （2）等效重力加速度，不一定等于． ①由单摆所在的空间位置决定．由知，随所在地球表面的位置和高度的变化而变化，高度越高，的值就越小，另外，在不同星球上也不同． ②还由单摆系统的运动状态决定，如单摆处在向上加速的升降机中，设加速度为，则摆球处于超重状态，沿圆弧的切向分力变大，则重力加速度的等效值，若升降机加速下降，则重力加速度的等效值．单摆若在轨道上运行的卫星内，摆球完全失重，回复力为零，等效值，摆球不摆动了，周期无穷大．若摆球在摆动过程中突然完全失重，则摆球将以那时的速率相对悬点做匀速圆周运动． 一般情况下，的值等于摆球相对于加速系统静止在平衡位置时，摆球所受的张力与摆球质量的比值．即． 3．圆锥摆 如图所示，用细线悬吊小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，即细线所扫过的面为圆锥面，通常我们称为圆锥摆，实质上圆锥摆中的小球不是振动，是匀速圆周运动． 设运动过程中细线与竖直方向夹角为，线长为，则小球做圆周运动的半径， 向心力． 由， 得圆锥摆的周期． 显然该周期小于单摆周期，所以在用单摆测重力加速度的实验中，强调摆球必须在竖直面内摆动． 4．摆钟快慢问题 摆钟是单摆做简谐运动的一个典型应用，其快慢不同是由摆钟的周期变化引起的，分析时应注意： （1）由摆钟的机械构造所决定，摆钟每完成一次全振动。摆钟所显示的时间为一定值，也就是走时准确的摆钟的周期。 （2）在摆钟机械构造不变的前提下，走时快的摆钟，在给定时间内全振动的次数多，周期小，钟面上显示的时间快．走时慢的摆钟，在给定时间内全振动的次数少，周期大，钟面上显示的时间就慢．因钟面显示的时间总等于摆动次数乘以准确摆钟的周期，即，所以在同一时间内，钟面指示时间之比等于摆动次数之比． （3）无论摆钟走时是否准确，钟面上显示的时间，其中为走时准确摆钟的周期，为全振动的次数．同时对于走时不准确的摆钟，要计算其全振动的次数，不能用钟面上显示的时间除以其周期，而应以准确时间除以其周期，即． ( 精准变式题 ) 1．在用单摆测量重力加速度的实验中，下列说法正确的是（ ） A．尽量选择质量大、体积小的摆球 B．用刻度尺测量摆线的长度，将其作为单