第4章 指数函数与对数函数-【口袋书】高考数学复习思维导图（人教A版2019）（必修第一册）

学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 第4章指数函数与对数函数 一般地,如果x=a,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈N 定义 an叫做根指数,a叫做被开方数 n的奇偶性a的n次方根的表示符号a的取值范围 n为奇数 R n为偶数 根 0,+∞) 式表示 ①负数没有偶次方根 ②0的任何次方根都是0,记作0=0 ③(a"=a(n∈N,且n1) ④a=a(n为大于1的奇数 性质 a n为大于1的偶数) a<0 规定正数的正分数指数幂的意义是:a=a(a>0,m,n∈N,且n>1) 指数运算 分数指数幂 规定正数的负分数指数幂的意义是 Q n(a0,m,n∈N,且n1) am 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 ①aa3=a+(a>0,r,s∈Q ②a)=a"(a>0,r,s∈Q). 有理数指数 ③(aby=ab(a>0,b>0,r∈Q) ④=a(a>0,r,s∈Q) 幂的运算性质 ①有括号先算括号里的,无括号先进行指数运算 指数幂运算 ②负指数幂化为正指数幂的倒数 的常用技巧 ③底数是小数,先要化成分数;底数是带分数,要先化成假分 数,然后要尽可能用幂的形式表示,便于运用指数幂的运算性质 原创精品资源字科网独家享有版权,侵权必究! 学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 一般地,函数y=a(a>0,且a1)叫做指数函数,其中x是自变量, 函数的定义域是R 判断一个函数是否为指数函数的方法 定义 ①底数的值是否符合要求.②a前的系数是否为1.③指数是否符合要求 0a1 ay vea yEar 图象 y=上 031) 定义域 值域 (0,+∞) 过定点 过定点(0,1),即x=0时,y=1 性 当x0时,0(K1; 当x0时,0(K1; 质|函数值的变化 当x0时,y1 当x(0时,y1 单调性 在R上是增函数 在R上是减函数 对称性 y=d与 的图象关于y轴对称 图象和性质 函数y=a定义域、值域的求法 指数函数 ()定义域:形如y=φ形式的函数的定义域是使得jx)有意义的x的取值集合 2)值域:①换元,令t=几x);回求t=x)的定义域x∈D;③求r=fx)的值域r∈M; 复 ④利用y=a的单调性求y=a,t∈M的值域 函通过建立不等关系求定义域时,要注意解集为各不等关系解集的交集 合 ②当指数型函数的底数含字母时,在求定义域、值域时要注意分类讨论 数 ①对于同底数不同指数的两个幂的大小,利用指数函数的单调性来判断 比较 ②对于底数不同指数相同的两个幂的大小,利用幂函数的单调性来判断 幂的③对于底数不同指数也不同的两个幂的大小,则通过中间值来判断 大小 ①形如a>a的不等式,可借助y=a的单调性求解 ②形如aub的不等式,可将b化为以a为底数的指数幂的形式, 解指数方 程、不等式 再借助y=a2的单调性求解 ③形如ab的不等式,可借助两函数y=a,y=b的图象求解 口诀 同增异减 一般地,有,如y=a(a>0,且a1)函数的性质 指数型函数的单调性 ①函数y=a与函数y=jo)有相同的定义域 ②当a>1时,函数y=a与y=几x)具有相同的单调性; 当0a<1时,函数y=。与函数y=jx)的单调性相反 学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 般地,如果α=Na>0,且a1),那么数x叫做以a为底N的对数, 记作x=logN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数 常见的、常用对数N一 以10为底 定义 对数 自然对数 In N [以e为底] ①若a>0,且a+1,则a= N-logaN=x ②对数恒等式:ax=N;loga2=x(a>0,且a+1,N0 对数与 ③指数式与对数式互化的思路 指数互化(i)指数式化为对数式:将指数式的幂作为真数,指数作为对数, 底数不变,写出对数式 (ii)对数式化为指数式:将对数式的真数作为幂,对数作为指 数,底数不变,写出指数式 ①log1=0(a>0,且a1)②oga=1(a>0,且a1)③零和负数没有对数 利用对数的性质求值的方法 性质求解此类问题时,应根据对数的两个结论kg1=0和gm=1a0且a≠1) 对数 进行变形求解,若已知对数值求真数,则可将其化为指数式运算 ⑦已知多重对数式的值,求变量值,应从外到内求,逐步脱去“og”后再求解 如果a>0,且a1,M0,N0,那么 Olog(M-N)=log M+logaN @log=logaM-logal 对数的运算 的 ③og= nlogy(n∈R.⑨log,M"="ogM(n∈R,m0) 运算性质 log, b=o