阶段测试卷(一)-【满分金卷·必刷题】新教材2021-2022学年高中数学必修第三册单元双练双测AB卷(人教B版)

—71— —72— 6.B 解析:当x=0时,y=1;当x=π2 时,y=0;当x=π时,y= 1;当x=3π2 时,y=2;当x=2π时,y=1.结合正弦函数的图像 可知B正确.故选B. 7.B 解析:设函数f(x)的最小正周期为T,则由已知,得12T= π 3= 1 2× 2π ω ,解得ω=3,故选B. 8.B 解析:对于A,∵f(x)=2sin4x+π6 , ∴f(x)的最小正周期为T=2π4= π 2 ,故A错误; 对于B,令-π2+2kπ≤4x+ π 6≤ π 2+2kπ ,k∈Z, 解得kπ 2- π 6≤x≤ kπ 2+ π 12 ,k∈Z, ∴f(x)的 单 调 递 增 区 间 为 kπ2- π 6 ,kπ 2+ π 12 (k∈Z),故B 正确; 对于C,∵f π6 =2sin4×π6+π6 =1≠±2, ∴f(x)的图像不关于直线x=π6 对称,故C错误; 对于D,∵f π24 =2sin4×π24+π6 = 3≠0, ∴f(x)的图像不关于点 π24 ,0 对称,故D错误.故选B. 9.AC 解析:因为y=|cosx|的定义域为 R, 且|cos(x+π)|=|-cosx|=|cosx|, 所以y=|cosx|的周期为π, 因为|cos(-x)|=|cosx|,所以y=|cosx|是偶函数, A符合题意; 因为y=sin2x是奇函数,y=cos12x 的周期为2π 1 2 =4π, 所以B、D不合题意; 又y=sin 2x+π2 =cos2x,定 义 域 为 R,且cos(-2x)= cos2x, 所以y=sin2x+π2 是偶函数, 周期是2π 2=π ,C符合题意,故选AC. 10.ACD 解析:因为函数f(x)=sin(2x+φ)为 R上的偶函数, 函数f(x)=sin(2x+φ)的图像关于y轴对称, 可得f(0)=sinφ=±1, 则φ= π 2+kπ ,k∈Z; 所以当k=0,1,-1时, φ的值分别是 π 2 ,3π 2 ,-π2 ,故选ACD. 11.CD 解析:因 为 g π3 =sin 2π3+π3 =0,所 以 A 选 项 错误; 因为g π6 =sin π3+π3 ≠0,所以B选项错误; 因为x∈ -5π12 ,-π6 ,则2x+π3∈ -π2,0 ,是正弦函数 的增区间的子区间,所以g(x)在区间 -5π12 ,-π6 上单调递 增,所以C选项正确; 令g(x)=sin2x+π3 =0,则2x+π3=kπ,k∈Z,解得x= kπ 2- π 6 ,k∈Z,当k=1时,x=π3 ,当k=2时,x=56π , 所以在 区 间 0,7π6 上 有 两 个 零 点,所 以 D 选 项 正 确.故 选CD. 12.ABD 解析:因为函数f(x)=cosωx(ω>0)在开区间(2π, 3π)内既没有最大值,也没有最小值, 所以f(x)=cosωx(ω>0)的周期大于等于2π,依次验证各 选项, 即2π ω≥2π ,所以ω≤1.依次验证各选项, 当ω=13 时,f(x)=cos13x ,当x∈(2π,3π)时, x 3∈ 2π 3 ,π ,无最大值1和最小值-1,A正确; 当ω=12 时,f(x)=cos12x ,x∈(2π,3π)时, x 2∈ π ,3π 2 ,无最大值1和最小值-1,B正确; 当ω=34 时,f(x)=cos34x ,x∈(2π,3π)时, 3x 4∈ 3π 2 ,9π 4 ,有最大值1,不成立,C不正确; 当ω=1时,f(x)=cosx,x∈(2π,3π)时,无最大值1和最小 值-1,D正确;故选ABD. 13.kπ,k∈Z 解析:因 为 函 数f(x)=tan x-π4 且f(x)= -1, 所以x-π4=kπ- π 4 ,k∈Z, 解得x=kπ,k∈Z, 故答案为kπ,k∈Z. 14.一或三 解析:∵ 12 sin2θ <1= 12 0 , ∴sin2θ>0,∴2kπ<2θ<π+2kπ(k∈Z), 即kπ<θ<π2+kπ (k∈Z). ∴θ为第一或第三象限的角. 故答案为:一或三. 15. π4 ,5π 4 解析:在同一平面直角坐标系中画出y=sinx, y=cosx 在(0,2π)内的函数图像,如图所示, 则使sinx≥cosx成立的x 的取值范围是 π4 ,5π 4 , 故答案为 π 4 ,5π 4 . 16.2 -1 解析:f(0)=asin0-btan0+2=2, 令g(x)=f(x)-2=asin2x-btanx, 则g(-x)=asin(-2x)-btan(-x)=-asin2x+btanx= -g(x), 即g(x)是奇函数, 又g(-3)=f(-3)-2=5-2=3,∴g(3)=-g(-3