专题27.2圆心角、弧、弦、弦心距-2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【沪教版】

2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【沪教版】 专题27.2圆心角、弧、弦、弦心距 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021•浦东新区模拟）下列四个命题： ①同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等； ②同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等； ③同圆或等圆中，相等的弦的弦心距相等； ④同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等． 真命题的个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】利用圆的有关性质分别判断后即可确定正确的选项． 【解析】①同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，错误，是假命题，不符合题意； ②同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，正确，是真命题，符合题意； ③同圆或等圆中，相等的弦的弦心距相等，正确，是真命题，符合题意； ④同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，正确，是真命题，符合题意， 真命题有3个， 故选：． 2．（2019秋•高邮市期末）如图，已知为的直径，点，在上，若，则　　 A． B． C． D． 【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到，根据圆周角定理求出，再利用直角三角形两锐角互余解答即可． 【解析】连接． 是的直径， ， ， ， ， 故选：． 3．（2019秋•栖霞区期末）如图，在中，为直径，圆周角，则等于　　 A． B． C． D． 【分析】连接，根据，求出，利用等腰三角形的性质即可解决问题． 【解析】连接． ， ， ， 故选：． 4．（2021秋•九龙坡区校级月考）如图，是的直径，点，在上，且，则的度数是　　 A． B． C． D． 【分析】，，从而可求． 【解析】如图，连接， 是的直径， ， ， ， ， 故选：． 5．（2021秋•香坊区校级月考）如图，已知是的直径，于点，，则的度数是　　 A． B． C． D． 【分析】由垂径定理知，再根据圆周角定理可得答案． 【解析】，， ， 则， 故选：． 6．（2021•福州模拟）如图，是的直径，点，为上的点．若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【分析】求出，再根据圆内接四边形的性质求出即可． 【解析】是直径， ， ， ， ， ， 故选：． 7．（2021•镇江一模）如图，在中，，点在劣弧上，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【分析】根据圆周角定理得出，求出的度数，再求出答案即可． 【解析】， ， ， ， 故选：． 8．（2021•大观区校级二模）如图，等腰的顶角，以为直径的半圆分别交，于点，．则的度数是　　 A． B． C． D． 【分析】连接，由为直径可得出，由利用等腰三角形的三线合一即可得出，再根据圆周角定理即可得出的度数． 【解析】连接，如图所示， 为直径， ． ， ． 的度数． 故选：． 9．（2021•陕西模拟）如图，四边形为的内接四边形，、为其对角线，过点作．交的延长线于点，平分，若，，则的长为　　 A．4 B． C． D．6 【分析】根据三角形外角的性质以及同弧所对的圆周角相等可得，由圆周角定理以及角平分线的定义得，可得，然后利用勾股定理求解即可． 【解析】是的外角，，， ， 与共弧，平分， ， ， ．， ． 故选：． 10．（2021•安溪县模拟）如图，是半圆的直径，点、将分成相等的三段弧，点在上，已知点在上且，则点所在的弧是　　 A． B． C． D． 【分析】利用点、将分成相等的三段弧，可得，当点与点重合时，，只有当点在时，符合题意． 【解析】点、将分成相等的三段弧， ， ， 当点与点重合时，， 当点在时，， 因此当，点所在的弧是， 故选：． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（2020•利辛县模拟）如图，已知是的弦，是的中点，联结，，如果，那么的度数是　　． 【分析】连接交于．想办法求出即可解决问题． 【解析】连接交于． 是的中点， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为． 12．（2021秋•东台市月考）如图，四边形内接于，若，则　　． 【分析】国家圆周角定理求出，根据圆内接四边形的性质计算即可． 【解析】， ， 四边形内接于， ， 故答案为：． 13．（2021秋•东城区校级月考）如图，圆的两条弦，相交于点，且弧弧，，则的度数为 　　． 【分析】根据圆周角定理推论得到，由三角形外角的性质即可得到结论． 【解析】弧弧，， ， ， 故答案为：． 14．（2021•福州模