北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中练习数学试卷

2021人大附中高二上期中练习 I卷(共17题,满分100分) 、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的,请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置) 1复数,的虚部是() 2直线1过点A(0,1),与直线4:x-2y+1=0垂直的直线方程为() B.2 C.x+2y-1=0D.x-2y-1=0 3在空间直角坐标系中,已知点4(101)B(32,2),点D满足AD=2AB,则点D的坐标是() A.(5,4,3) B.(3,4,3 C.(4,3,2 D.(1,2,3) 4设直线m的方向向量为(1,1,-1),A(1,0.0),B(0,1,0)C(1,1,1)为平面a的三点,则直线m与平面a 的位置关系是() B.m//x或mca C.m⊥c 5若直线(a-1)x+2qy-1=0与直线2x-(a-1)y-6=0垂直,则a的值为( B D.1或-1 6.“a=1”是“直线1:ax+2y-1=0与2:x+(a+1)y+4=0平行”的 A.充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7如图,在平行六面体ABCD-ABCD中,M为AC与BD的交点,若A1B=a,AD=b,A14=c 则与BM相等的向量是() B -a--btc 8已知正方体ABCD- ABCDE、F分别是小强数学正方形ABCD2和ADD4的中心,则EF和CD 所成的角是() A.60° B.45° C.30° D.90° 1/5 9在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,1:mx-y+3-2m=0与x轴、y轴分别交于A、B两点, 给出下列四个命题 ①存在正实数m,使△AOB的面积为m的直线1仅有一条 ②存在正实数m,使△AOB的面积为m的直线1仅有两条 ③存在正实数m,使△AOB的面积为m的直线1仅有三条 ④存在正实数m,使△AOB的面积为m的直线l仅有四条 其中所有真命题的序号是 A①②③ B③④ C.②④ D②③④ 10.如下图,在正方体ABCD-A4BCD中,E,F,G,H,M分别是棱AD,D,D44AAB的中 点,点N在四边形EFGH的四边及其内部小强数学运动,下列命题中,错误的是( A.点N在线段EG上时,就有MN⊥AC B点N在线段EH上时,就有MN∥平面BDC1 C.三棱锥N-BDC1的体积有最大值; D直线MN与平面ABCD所成的角为 填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分请把结果填在答题纸上的相应位置 1l已知复数z满足(1+1)=1-7(是虚数单位),则z= 12若三点A(0,2.0),B(1,-1,0),C(,2,3,D(3,2m,m)共面,则实数m的值为 13直线1:x+3y-1=0的倾斜角为,经过点(1,3)且与直线l平行的直线方程为 14如图,平面a⊥上平面B,A∈a,B∈BAB与两平面a、B所成的角分别为和,过A、B分别 作两平面交线的垂线,垂足为A'、B′,则AB:AB′ 2/5 15.如图,正方体ABCD-ABCD的棱长为2,点O为底面ABCD的中心,点P在侧面BBC1的边界 及其内部运动若DO⊥OP,则△DCP面积的最大值为 解答题(本大题共3小题,每题10分,共25分,解答应写出文字说明过程或演算步骤,请将答 案写在答题纸上的相应位置) 16(本题满分7分)已知m∈R,复数:=m1+(m2+2m3,当m为何值时, (1)=∈R;(2)2是虚数;(3)z是纯虚数; 17(本题满分8分)正方形中心为G(-1,0),一边所在直线的斜率为3,且此正方形的面积为144,求 这个正方形各边所在直线的方程 3/5 18(本题满分10分)如图,ABCD是正方形,DE⊥平面ABCD,AFDE,DE=DA=3AF (1)求证 (求二面角F-BE-D的余弦值 (I1设点M是线段BD上一个动点,试小强数学确定点M的位置,使得AM/平面BEF,证明你的结 论 Ⅱ卷(共7道题,满分50分) 四、选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的,请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置) 19直线2 asina-(a2+1)y+1=0(a∈R)的倾斜角的取值范围是() B 66 20.二面角a-1-B为60°,异面直线a、b分别垂直于a、B,则a与b所成的角为( A.30° B.60° C.90° D.120° 21:如图,在正方体ABCD-4BCD中,M,N分别是棱AB,BB的中点,点P在对角线C4上运动 当△PMN的面积取得最小值时,点P的位置是 (A线段CA的三等分点,且靠近点A (B)线段C4的中点 (C)线段CA的三等分点,且靠近点C D线段CA的四等分点,且靠近点C 4/5 五、填空题(本大题共3小题,每小题6分