天津市南开区2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题

2021-2022学年度第一学期南开区期中考试试卷 高三年级数学学科 2021.11 本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120 分钟。第1卷1至2页,第卷3至8页, 祝各位考生考试顺利 第I卷 注意事项: 1.答第1卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号; 3.本卷共9小题,每小题5分,共45分。 参考公式 球的表面积公式Vu=4xR2,其中R表示球的半径 ·柱体的体积公式V柱体=Sh,其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)若全集U={-1,0,1,2},A={x(x+2)(x-1)<0},则[uA=() (A) {1,2}(C){-1,2} (D){-l, (2)命题“vx∈(0,1),x2-x<0”的否定是() (A)Vx∈(0,1),x2-x≥0 (B)vxg(0,1),x2-x< (C)3x0∈(0,1),x02-xo≥0 (D)3xg(0,1),x02-x0≥0 (3)已知在复平面内,复数z对应的点是z(1,-2),则复数z的共轭复数z=() (A)2 (B)2 C)1-2i (D)1+ 数学试卷第1页(共1页) (4)函数(x)= 1+c sinx的图象大致为() (B) (5)设a∈R,则“a2>a”是“a2>1”的() (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分又不必要条件 (6)已知A(-1,0),B(1,2),C(1,c),若AB∥BC,则c的值是() (B)-2 (C (D) (7)已知a=0502,b=logo50.2,c=logs2,则a,b,c的大小关系为(). (A)a<b<ci :(B)b<a<c(c)c<a<b (D)c<b< (8)下列函数中,以“为周期且在区间 )单调递增的是(). 42 (A)()=sin Ix (B)U)=cosIx (C)l)=Isin2x (D)x=cos2x 0≤x<1 (9)设函数f()=m g(x)=f(x)-4x-1.若函数g(x)在区间(-1,1)上 x<0, m(x+1) 有且仅有一个零点,则实数m的取值范围是() A)(-1,-1]U B)(-∞,-1]U[ c){-1)U[ (D){-1)u(,1) 数学试卷第2页(共2页) 第Ⅱ卷 注意事项 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔答题 2.本卷共12小题,共10分 得分评卷人 二、填空题:本大题共6个小题,每小题5分,共30分。 (10)设i为虚数单位,1-1 +al 则实数a (11)计算 0 (12)已知体积为2r的圆柱的底面是一个球的截面,圆柱的底面积为r,则该球的表面积 是 (13)曲线y=e在x=0处的切线方程为 若该切线也是曲线y=lnx+b的切线, 则b (14)已知正实数a,b满足a+b=1,则+2的最小值为 b+1 (15)边长为a的菱形ABCD满足|AB+AD|=|BD|,则AB·AD= 直线l 与菱形ABCD的两边AB,AD分别交于点E,F,且交其对角线AC于点M,若AB=2忑E, AD=3AF,AM=AAB-HAC(A,∈R),则二-A 三、解答题:本大题共5题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 得分评卷人 (16)(本小题满分14分) 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b=27,a=3c,B=. (I)求a (I)求sinC (Ⅲ)求cos(2C-B)的值 得分评卷人 (17)(本小题满分15分) 设二次函数f)=ax2+br+c(a,b,c∈R)满足条件:①当x∈R时,f(x)的最大值 为0,且fx-1)=f3-x)成立;②二次函数f(x)的图象与直线y=-2交于A,B两点,且 AB|=4 (I)求f(x)的解析式: ()求f(x)+2<0的解集; (Ⅲ)求最小的实数m(m<-1),使得存在实数t,只要当x∈[m,-1]时,就有∫x+) ≥2x成立 得分评卷人 本小 如图,已知多面体ABCA1B1C1,AM,B1B,CC均垂直于平面ABC,∠ABC=120° 1=4, CIC=1, AB=BC=B,B=2 (1)证明:AB⊥平面A1BC1 求平面BCC与平面 3B;所成角的正弦值 (Ⅲ)线段B1B上是否存在一点M,使直线CM与平面A1BC1所成的角的正弦值为 lo·若存在,求BM的长,若不存在,请说明理由 得分评卷人 (19)(本小题满分15分) 已知函数fx)= sinrcosr I的导数为∫(x),函数g()=2/(x)-3/r(x) (I)求f(x) (I)求g(