河南省焦作市普通高中2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题

绝密★启用前 焦作市普通高中2021-2022学年(上)高一年级期中考试 数学 考生注意: 1.答題前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡 的指定位置. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮 干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 一选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 求的 设集合A=1x1x2-4x+3<01,B=yy=31,则下列结论正确的是 AA=B B ADB CACB D.A∩B= 2.函数八(x)=√(x+1)(3-x)的定义域为 B.[ C.( 1]U[3 ≤0 3.已知函数f(x)= 则f(f(-1) 4.“a<2”是“关于x的方程ax2+4x+2=0有两个不同实根”的 A.充要条件 B充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.若x>1,则函数f(x) A.最小值1 B.最大值1 C.最小值2 D.最大值2 6.已知a=408,b=8 Aa>b>c B a>c >b C c >a>b Db>c>a 7.已知f(x)是偶函数且当x>0时(x)=x°,若f(-3)=n,则a= 数学试题第1页(共4页 (2-3a)x+1,x> x 8.如果函数f(x)= 满足对任意x1≠x2,都有 <0成立,那么实数a的取值 ,x≤ 范围是 9已知函数f(x)=2+21,则 A.f(x)是奇函数,且在(0,+∞)上单调递增 B.f(x)是奇函数,且在(0,+∞)上单调递减 Cf(x)是偶函数,且在(0,+∞)上单调递增 Df(x)是偶函数,且在(0,+∞)上单调递减 10.一质点从正方形的一个顶点A出发沿着正方形的边顺时针运动一周后回到A点,假设质点运动过程中 的速度大小不变,则质点到点A的距离s随时间t变化的大致图象为 1l若正实数x,y满足x+y+xy-3=0,则x+y的最小值为 B.2 D 12已知函数()/1x-1,0≤x全台存在实数x1,2,x1,满足0≤x<马<x≤3且f(x1)=f(x)= f(x3),则(x1+x2)f(x3)的取值范围是 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分 13.设集合A={x2+1,3x-1,-31,B=1x-6,2-x,5},若A∩B=15,则x= 14.若命题“彐x∈R,使得x2-2ax+1<0是假命题,则实数a的取值范围是 1计算:+27 37 +0.16÷×0.36-= 16.不等式32-2x-1<0的解集为 数学试题第2页(共4页) 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(10分 已知集合A=1x|2a-2<x<a},B={xlx(x-2)≥0} (I)当a=1时求(CA)∩B; (Ⅱ)当A♀B时,求a的取值范围 18.(12分) 已知幂函数f(x)=(2m2-m-2)x4n2-1(m∈R)为偶函数 (1)求f(x)的解析式; (Ⅱ)若函数g(x)=f(x)-2(a-1)x+1在区间[0,4]上的最大值为9,求实数a的值 19.(12分) 已知关于x的不等式x2+bx+c-3<0的解集为(-1,2) (1)当x>0时,求++的最小值 (Ⅱ)当x∈[-1,1]时,函数y=x2+bx+c的图象恒在函数y=2x+m的图象的上方(无公共点),求实 数m的取值范围 数学试题第3页(共4页 20.(12分 已知a,b是正实数,且a+b=2,证明下列不等式并指出等号成立的条件: (1)a2+b2≥2; (Ⅱ)(a+b3)(a2+b)≥4 21.(12分) 某种商品原来每件价格为20元,年销售10万件 (Ⅰ)据市场调查,价格每提高1元,年销售量将相应减少2500件,要使该商品的年销售收入不低于原 来的年销售收入,该商品每件价格最高为多少元? (Ⅱ)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量,公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略 改革并提高价格到x(x≥30)元,公司拟投入(x2-80)万元作为技术改革费用投入140万元 作为固定宣传费用投入5x万元作为浮动宣传费用试问:该商品明年的销售量a(单位:万件)至 少应达到多少万件,才可能使明年的销售收人不低于技术改革和宣传费用的总投入与原来的年销 售收人之和? 22.(12分) 已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数 I)求实数m,n的值; (Ⅱ)判断f(x)的单调性,并用单调性的定义证明; (Ⅲ)当x∈[3,3]时k2)+2x-1)>0恒成立求实数k的取值范围 数学试题第4页(共4页)