第2章《有理数及其运算》（解答题20题）-2021-2022学年七年级数学上册精选20题常考压轴题题型训练（北师大版）

北师大版七年级上册精选20题常考压轴题题型训练（解答题） 第2章 有理数及其运算 1．（2021秋•诸暨市月考）计算题： （1）﹣2﹣（﹣3）+（﹣8）； （2） （3）（）×（﹣60）； （4）﹣1.53×0.75﹣0.53×（）． 【思路引导】（1）先去括号再运算． （2）从左到右依次运算． （3）根据乘法分配律进行计算． （4）根据乘法分配律逆用进行计算． 【完整解答】解：（1）﹣2﹣（﹣3）+（﹣8） ＝﹣2+3﹣8 ＝﹣7． （2） ＝9×（﹣） ＝﹣． （3）（）×（﹣60） ＝×（﹣60）+×（﹣60）﹣×（﹣60） ＝﹣45﹣35+70 ＝﹣10． （4）﹣1.53×0.75﹣0.53×（） ＝﹣1.53×0.75﹣0.53×（﹣0.75） ＝0.75×（﹣1.53+0.53） ＝0.75×（﹣1） ＝﹣0.75． 2．（2021秋•台江区校级月考）把下列各数填在相应的集合中： 8，﹣1，﹣0.4，，0，，，π，﹣（﹣5），． 正数集合{　8，，π，﹣（﹣5）　…}； 负数集合{　﹣1，﹣0.4，，，　…}； 整数集合{　8，﹣1，0，﹣（﹣5）　…}； 分数集合{　﹣0.4，，，，　…}； 非负有理数集合{　8，，0，﹣（﹣5）　…}． 【思路引导】按照正负数，整数，分数，非负有理数的分类方法分类即可，有绝对值、相反数的先化简． 【完整解答】解：正数集合{8，，π，﹣（﹣5）…}； 负数集合{﹣1，﹣0.4，，，…}； 整数集合{8，﹣1，0，﹣（﹣5）…}； 分数集合{﹣0.4，，，，…}； 非负有理数集合{8，，0，﹣（﹣5）…}； 故答案为：8，，π，﹣（﹣5）； ﹣1，﹣0.4，，，； 8，﹣1，0，﹣（﹣5）； ﹣0.4，，，，； 8，，0，﹣（﹣5）． 3．（2021秋•博罗县月考）已知（x+3）2与|y﹣2|互为相反数，z是倒数等于本身的有理数，求（x+y）y+xyz的值． 【思路引导】根据（x+3）2 与|y﹣2|互为相反数 可得（x+3）2+|y﹣2|＝0，根据非负数的和为0可得x、y的值，由z是倒数等于本身可得z＝±1，然后分类讨论计算即可． 【完整解答】解：∵（x+3）2 与|y﹣2|互为相反数， ∴（x+3）2+|y﹣2|＝0， 由非负性可知：， 解得 ， 又∵z 是倒数等于本身的有理数， ∴z＝±1， ∴当z＝1时， （x+y）y+xyz ＝（﹣3+2）2+（﹣3）×2×1 ＝（﹣1）2+（﹣3）×2×1 ＝1+（﹣3）×2×1 ＝1﹣6 ＝﹣5； 当z＝﹣1时， （x+y）y+xyz ＝（﹣3+2）2+（﹣3）×2×（﹣1） ＝（﹣1）2+（﹣3）×2×（﹣1） ＝1+（﹣3）×2×（﹣1） ＝1+6 ＝7； 由上可得，（x+y）y+xyz的值是﹣5或7． 4．（2020秋•瑞安市期末）以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8． （1）写出点A和点B表示的数； （2）写出在点B左侧，并与点B距离为9.5厘米的直尺左端点C表示的数； （3）若直尺长度为a厘米，移动直尺，使得直尺的长边CD的中点与数轴上的点A重合，求此时左端点C表示的数． 【思路引导】（1）根据AB＝8﹣2＝6，点A和B表示的数互为相反数，即可得到结果； （2）利用点B表示的数3减去9.5即可得到答案； （3）利用中点表示的数向左移动个单位计算即可． 【完整解答】解：（1）∵A对应刻度2，B对应刻度8， ∴AB＝8﹣2＝6， ∵A、B在数轴上互为相反数，A在左，B在右， ∴A表示﹣3，B表示3． （2）∵B表示3，C在点B左侧，并与点B距离为9.5厘米， ∴C表示的数：3﹣9.5＝﹣6.5． （3）∵CD＝acm， ∴CD中点到C的距离为cm， ∴移动后A距C的距离为cm， ∵A表示﹣3， ∴C表示的数为：﹣3﹣． 5．（2021•海港区模拟）定义新运算：对于任意a，b，都有a⊕b＝（a+b）（a2﹣ab+b2）﹣b3，等式右边是通常的加法、减法、乘法及乘方运算，比如：5⊕2＝（5+2）×（52﹣5×2+22）﹣23＝7×19﹣8＝133﹣8＝125． （1）求3⊕（﹣2）的值． （2）化简（a+b）（a2﹣ab+b2）﹣b3． 【思路引导】（1）根据a⊕b＝（a+b）（a2﹣ab+b2）﹣b3，可以计算出3⊕（﹣2）的值； （2）根据多项式乘多项式可以解答本题． 【完整解答】解：（1）∵a⊕b＝（a+b）（a2﹣ab+b2）﹣b3， ∴3⊕（﹣2） ＝[3+（﹣2）]×[32﹣3×（﹣2）+（﹣2）2]﹣（﹣2）3 ＝1×（9+6+4）﹣（﹣8） ＝1×19+8 ＝19+8 ＝27； （2）（a+b）（a2﹣ab+b2）﹣b3 ＝a3﹣a2b+ab2+a2b﹣