第2章《有理数及其运算》（选择题20题）-2021-2022学年七年级数学上册精选20题常考压轴题题型训练（北师大版）

北师大版七年级上册精选20题常考压轴题题型训练（选择题） 第2章 有理数及其运算 1．（2021秋•余杭区月考）下列变形不正确的是（　　） A．5×（﹣6）＝（﹣6）×5 B．[4×（﹣5）]×（﹣10）＝4×[（﹣5）×（﹣10）] C．[（﹣）+]×（﹣12）＝（﹣）×（﹣12）+×（﹣12） D．（﹣8）××（﹣1）×＝（﹣8××1×） 【思路引导】将各个选项中的式子变形，然后对比，即可判断哪个选项中的式子不正确． 【完整解答】解：5×（﹣6）＝（﹣6）×5，故选项A不符合题意； [4×（﹣5）]×（﹣10）＝4×[（﹣5）×（﹣10）]，故选项B不符合题意； [（﹣）+]×（﹣12）＝（﹣）×（﹣12）+×（﹣12）]，故选项C不符合题意； （﹣8）××（﹣1）×＝8××1×，故选项D符合题意； 故选：D． 2．（2021秋•游仙区校级月考）在下列说法：①如果a＞b，则有|a|＞|b|；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④若m+n＝0，则m、n互为相反数．其中正确的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【思路引导】根据绝对值、有理数的乘法、相反数解决此题． 【完整解答】解：①如果a＞b，如1＞﹣2，|1|＝1，|﹣2|＝2，但|1|＜|﹣2|，那么|a|＞|b|不一定成立，故①不正确． ②若干个不为0的有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数，故②不正确． ③根据绝对值的定义，当a≥0，则|a|＝a，即0或正数的绝对值等于本身，故③不正确． ④根据等式的性质，m+n＝0，则m＝﹣n，那么m与n互为相反数，故④正确． 综上：正确的有④，共1个． 故选：D． 3．（2021•河北模拟）如图，边长为单位1的等边三角形，从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，则点A表示的数是（　　） A．1 B．4 C．2 D．3 【思路引导】由题意可知等边三角形滚动一周长度是3，然后根据点A的初始位置在原点可得答案． 【完整解答】解：由图可知， ∵等边三角形边长是1， ∴滚动一周长度是3， ∵初始位置时，等边三角形顶点A在原点， ∴滚动一周后顶点A表示的数是3． 故选：D． 4．（2021春•开州区期末）如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，其中AB＝BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么下列结论正确的是（　　） A．0＜a＜b＜c B．a＜0＜b＜c C．a＜b＜0＜c D．a＜b＜c＜0 【思路引导】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解． 【完整解答】解：∵|a|＞|c|＞|b|， ∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小， 又∵AB＝BC， ∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方， ∴a＜b＜0＜c， 故选：C． 5．（2021春•浦江县期末）现有价格相同的6种不同商品，从今天开始每天分别降价10%或涨价10%，若干天后，这6种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为r，则r的最小值为（　　） A．（）3 B．（）4 C．（）5 D．（）6 【思路引导】设6种商品最初的价格为a，则n天（其中有m天降价，n﹣m天涨价）后商品的价格为a（1﹣10%）m（1+10）n﹣m＝（）k（）n﹣ma，然后分别表示出6中商品的价格，然后根据题意列式计算． 【完整解答】解：设6种商品最初的价格为a， 则n天（其中有m天降价，n﹣m天涨价）后商品的价格为a（1﹣10%）m（1+10）n﹣m＝（）k（）n﹣ma， ∴6种商品的价格可表示为： ①（）m（）n﹣ma， ②（）m+1（）n﹣m﹣1a， ③（）m+2（）n﹣m﹣2a， ④（）m+3（）n﹣m﹣3a， ⑤（）m+4（）n﹣m﹣4a， ⑥（）m+5（）n﹣m﹣5a， 设最高价格和最低价格的比值为r， ∴r的最小值为， 故选：C． 6．（2021春•铜仁市期末）求1+2+22+23+…+22016的值，可令S＝1+2+22+23+…+22016，则2S＝2+22+23+…+22016+22017，因此2S﹣S＝22017﹣1，S＝22017﹣1．参照以上推理，计算4+42+43+…+42018+42019的值为（　　） A．42020﹣1 B．42020﹣4 C． D． 【思路引导】设S＝4+42+43+…+42018+42019，然后可以得到4S，再作差变形，即可求得所求式子的值． 【完整解答】解：设S＝4+42+43+…+42018+42019， 则4S＝42+43+…+42019+42020， ∴4S﹣S＝42020﹣4， ∴3S＝42020﹣4， ∴S＝， 即4