26.1 二次函数（重点练）-【上好课】2021-2022学年九年级数学下册同步备课系列（华东师大版）

26.1　二次函数 （重点练） 一、单选题 1．（2019·全国九年级期中）下列关系式中y是x的二次函数的是（　　） A．y=x2 B．y= C．y= D．y=ax2 【答案】A 【分析】根据二次函数的定义[一般地，把形如  （a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项,x为自变量，y为因变量,等号右边自变量的最高次数是2]判定即可． 【详解】A、y=x2，是二次函数，正确； B、y=，被开方数含自变量，不是二次函数，错误； C、y=，分母中含自变量，不是二次函数，错误； D、a=0时，不是二次函数，错误． 故选:A． 【点睛】考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键． 2．（2019·全国九年级单元测试）在圆的面积公式S=πr2中，s与r的关系是（　　） A．一次函数关系      B．正比例函数关系                  C．二次函数关系      D．不是函数关系 【答案】C 【分析】根据形如、、是常数，是二次函数，可得答案． 【详解】解：在圆的面积公式中，与的关系是二次函数，故正确； 故选C． 【点睛】本题考查了二次函数，注意是常数． 3．（2018·全国九年级单元测试）若是关于的二次函数，则常数的值为（ ） A．-1 B．2 C．-2 D．-1或-2 【答案】A 【分析】由二次函数的定义列出关于m的一元二次方程和不等式，解方程与不等式即可. 【详解】由题意得：m2﹣m=2，m﹣2≠0， 解得m=2或m=-1，且m≠2， 所以m=-1 故选A. 【点睛】本题主要考查二次函数的定义. 4．（2020·四川郫都·九年级期末）已知函数y=（m﹣2）x|m|+mx﹣1，其图象是抛物线，则m的取值是（　　） A．m=2 B．m=﹣2 C．m=±2 D．m≠0 【答案】B 【分析】根据二次函数的定义进行判断即可. 【详解】解：由题意得：，且m-2≠0， 解得：m=-2， 故选B. 【点睛】本题主要考查二次函数的定义，其一般形式为：（a≠0）. 5．（2018·浙江秀洲·高照实验学校九年级月考）下列函数属于二次函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据反比例函数的定义，二次函数的定义，一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解:A. 是反比例函数，故本选项错误; B. 不是二次函数，故本选项错误; C. 是二次函数，故本选项正确; D. 是一次函数，故本选项错误. 故选：C 【点睛】本题考查二次函数的定义，解题关键是根据形如y=ax2+bx+c是二次函数来判定. 6．（2019·全国九年级期末）已知抛物线的顶点为，且通过，则这条抛物线的表达式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的顶点是(-1,-2),则设抛物线的解析式是:y=a(x+1)-2,把(1,10)代入函数的解析式即可求得a的值,从而得出函数的解析式. 【详解】解:设抛物线的解析式是:y=a(x+1)-2,把(1,10)代入函数的解析式得:4a-2=10,解得a=3.则这条抛物线的表达式是:y=3(x+1)-2. 所以C选项是正确的. 【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式,根据顶点坐标设出函数的解析式是解题的关键. 7．（2018·全国九年级单元测试）已知关于x的函数y=（m﹣1）xm+（3m+2）x+1是二次函数，则此解析式的一次项系数是（　　） A．﹣1 B．8 C．﹣2 D．1 【答案】B 【分析】根据二次函数的一般形式为，其中二次项系数a≠0，且二次项指数为2求解即可. 【详解】∵是二次函数，∴，即，∴此解析式的一次项系数是，故本题正确答案为B选项. 【点睛】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的一般形式为，其中二次项系数a≠0，且二次项指数为2是解决本题的关键. 8．（2020·迁安市杨店子镇杨店子初级中学九年级月考）定义运算“※”为：a※b=，如：1※（﹣2）=﹣1×（﹣2）2=﹣4．则函数y=2※x的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据定义运算“※” 为: a※b=，可得y=2※x的函数解析式,根据函数解析式,可得函数图象. 【详解】解:y=2※x=， 当x>0时,图象是y=对称轴右侧的部分; 当x＜0时,图象是y=对称轴左侧的部分， 所以C选项是正确的. 【点睛】本题考查了二次函数的图象,利用定义运算“※”为: a※b= 得出分段函数是解题关键. 9．（2021·广东湛江·岭师附中九年级月考）若y=（m﹣1） 是关于x的二次函数，则m的值为（　　） A．﹣2 B．﹣2或1 C．1 D．不存在 【答案】A 【分析】已知一个函数是二次函数求字母的取值的解题步骤是：先令二次项的