26.1 二次函数（难点练）-【上好课】2021-2022学年九年级数学下册同步备课系列（华东师大版）

26.1　二次函数 （难点练） 一、单选题 1．（2020·全国九年级课时练习）下列函数关系中，可以看作二次函数（）模型的是（　　） A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 B．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系 C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力） D．圆的周长与圆的半径之间的关系 【答案】C 【详解】A、v=，是反比例函数，错误；B、y=m（1+1%）x，不是二次函数，错误；C、S=-x2+cx，是二次函数，正确；D、C=2πr，是正比例函数，错误， 故选C． 【点睛】本题考查了二次函数的定义，根据语句列出函数关系式，并能根据二次函数的定义进行判断是解题的关键. 2．（2018·全国九年级课时练习）已知函数y=（m2+m）+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（　　） A．m≠0 B．m ≠-1 C．m≠0，且m≠-1 D．m=-1 【答案】C 【详解】由y=（m2+m）+mx+4为二次函数，得m2+m≠0，解得m≠0，m≠-1， 故选C． 点睛：此题主要考查了二次函数的概念，明确形如y=a+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数，是解题关键. 3．（2021·四川眉山·中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，则该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出C点坐标，再设新抛物线上的点的坐标为（x,y），求出它关于点C对称的点的坐标，代入到原抛物线解析式中去，即可得到新抛物线的解析式． 【详解】解:当x=0时，y=5， ∴C（0,5）； 设新抛物线上的点的坐标为（x,y）， ∵原抛物线与新抛物线关于点C成中心对称， 由，； ∴对应的原抛物线上点的坐标为； 代入原抛物线解析式可得：， ∴新抛物线的解析式为：； 故选：A． 【点睛】本题综合考查了求抛物线上点的坐标、中心对称在平面直角坐标系中的运用以及求抛物线的解析式等内容，解决本题的关键是设出新抛物线上的点的坐标，求出其在原抛物线上的对应点坐标，再代入原抛物线解析式中求新抛物线解析式，本题属于中等难度题目，蕴含了数形结合的思想方法等． 二、填空题 4．（2021·全国九年级专题练习）若函数y＝(m－3)是二次函数，则m＝______. 【答案】-5 【分析】根据二次函数的定义列出关于m的方程，求出m的值即可． 【详解】∵函数y=（m－3）是二次函数， ∴m2+2m-13=2且m-3≠0 解得：m=-5. 考点：二次函数的定义． 5．（2018·全国九年级课时练习）当m____时，函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)是二次函数． 【答案】≠2 【详解】根据二次函数的概念，可知m-2≠0，解得m≠2. 故答案为≠2. 6．（2018·全国九年级单元测试）开口向下的抛物线y＝(m2－2)x2＋2mx＋1的对称轴经过点(－1，3)，则m＝_____． 【答案】－1 【详解】由于抛物线y=（m2-2）x2+2mx+1的对称轴经过点（-1，3）， ∴对称轴为直线x=-1，x==-1， 解得m1=-1，m2=2． 由于抛物线的开口向下，所以当m=2时，m2-2=2＞0，不合题意，应舍去， ∴m=-1． 故答案为-1. 7．（2018·全国九年级课时练习）一种函数是二次函数，则m=________ 【答案】-1 【详解】根据二次函数的二次项的次数是2，二次项的系数不等于零，可由是二次函数，得m2+1＝2 且m−1≠0，解得m=-1，m=1（不符合题意要舍去）． 故答案为-1． 8．（2018·福建连城·九年级期中）平面直角坐标系下，一组有规律的点A1（0，1）、A2（1，0）、A3（2，1）、A4（3，0）、A5（4，1）、A6（5，0）…（注：当n为奇数时，An（n﹣1，1），n为偶数时，An（n﹣1，0）），抛物线C1经过点A1、A2、A3三点，…抛物线Cn经过Cn，Cn+1，Cn+2三点，请写出抛物线C2n的解析式_____． 【答案】y2n＝﹣（x﹣2n）2+1． 【分析】根据顶点式即可求出C1，C4的解析式，找出规律即可求得． 【详解】解：由A1（0，1）、A2（1，0）、A3（2，1）、A4（3，0）、A5（4，1）、A6（5，0）…可知： C1的对称轴为x＝1，C2的对称轴为x＝2，C3对称轴为x＝3，C4对称轴为x＝4，…， 根据顶点式求出C1的解析式为：y1＝（x﹣1）2， C2解析式为y2＝﹣（x﹣2）2+1， C3解析式为y3＝（x﹣3）2， C4解析式为y4＝﹣（x﹣4）2+1， … ∴抛物线C2n的解析式应该为：y2n＝﹣（x﹣2n）2+1． 故答案为y2n＝﹣（x﹣2n）2+1． 【点睛