2019年1月浙江省高职考试研究联合体第一次联合考试数学试卷

2019年浙江省高职考试研究联合体第一次联合考试 数 学 试 卷 2019.1 一、单项选择题（本大题共20小题，1—10小题每小题2分，11—20小题每小题3分，共50分） 1. 若全集，子集，，则（ ） A． B． C． D． 2. 函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 3. 下列函数上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 4. 已知数列，对任意，点都在直线上，则（ ） A． B． C． D． 5. 下列四条直线中，不与直线垂直的是（ ） A． B． C． D． 6. 顶点距离为2，渐近线方程为的双曲线方程是（ ） A． B． C． D． 7. （ ） A． B． C． D． 8. 已知直线的倾斜角为，则（ ） A． B．1 C． D． 9. 抛物线的焦点到准线的距离等于（ ） A． B．1 C．2 D．4 10.方程的图象是圆时t的值为（ ） A．2 B． C．或2 D．2或 11.下列不等式中，解集为的是（ ） A． B． C． D． 12.“a，b，c成等差数列”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13.如图所示，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）C D A． B．B A C． D．第13题图 14．8名同学报名参加两个课外兴趣小组，每人限报其中的一个小组，不同的报名方法有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 15.下列各式不正确的是（ ） A． B． C． D． 16.函数的最大值和最小正周期分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 17.下列命题中错误的是（ ） A．平行于同一条直线的两条直线互相平行 B．如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 C．如果一条直线与平面内的两条直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 D．如果两条平行线中有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面 18.P点的坐标是，则P点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 19.任选一个不大于20的正整数，它恰好是3的倍数的概率是（ ） A． B． C． D． 20.若∠A和∠B是△ABC的两个内角，，，则（ ） A． B． C． D．或 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21.直线的倾斜角为，则________. 22.已知，则________. 23.当时，的最大值为________. 24.已知，，则________. 25.在洗衣机的洗衣桶内用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使清洗完残留的污垢不超过清洗前的2%，则至少要清洗________次. 26.已知一个高为10cm的圆柱形水杯最多能容纳64πmL水，则这个水杯的侧面积是________（水杯的厚度忽略不计）. 27.已知曲线的离心率为，则________. 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 28.（本题满分7分）求值： 29.（本题满分8分）设圆方程为，求过点且被圆所截得的弦长为4的直线方程. 30.（本题满分9分）在△ABC中，已知内角A，B，C成等差数列，且，，其中a，b，c为角A，B，C的对边. 求： （1）△ABC的面积S； （2）b的值. 31.（本题满分9分）二项式展开式的部分系数如下表格所示. 项数 1 2 … 系数 1 12 … （1）求a的值； （2）若，求的值. 32.（本题满分9分）如图所示，三棱锥V-ABC中，，，，VA⊥VC，平面VAC⊥平面ABC，VE⊥AC，求：V （1）三棱锥V-ABC的体积； （2）二面角V-AB-C的正切值.C A E B 第32题图 33.（本题满分10分）双十一活动期间，某商品第一天的售价为每件21元，第二天的售价为22元，此后每天加价1元，第10天售价达到最高位，从第11天起每天降价0.5元出售. 已知在开始销售的20天内，每天销量与天数的关系为（其中x表示天数），求： （1）20天内该商品销售价与天数的函数关系； （2）该商品在20天内日销售金额的最大值. 34.（本题满分10分）某汽车企业原计划今年第一季度的产量逐月增加相同的辆数，由于职工发挥了生产积极性，2月份比原计划多生产10辆汽车，3月份比原计划多生产25辆汽车，3个月的产量恰好成等比数列，其中