第2章 第1课时 等式与不等式性质 课中-高中数学人教A版（2019）必修第一册课前课中课后同步试题精编

等式与不等式的性质 学习目标： 1.理解不等式的性质及不等式模型． 2.理解不等式的性质，能对实际问题建立不等式模型． 知识要点： 1.不等式的性质 （1）如果，那么，该性质称为__________； （2）如果，那么，该性质称为______； （3）如果，则，反之也成立，该性质称为_______； （4）如果，则；如果，则； （5）如果，则； （6）如果，则； （7）如果，，，则． 典型例题： 题组一　由已知条件判断不等式成立与否 例1.已知，下列不等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 变式：若，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 题组二　由不等式的性质比较大小 例2．已知，下列命题为真命题的是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，且则 变式：（多选）已知，若，且，则下列不等关系正确的是（ ） A． B． C． D． 题组三　作差法或作商法比较大小 例3.设，，给出下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 变式：如果，，那么，，从小到大的顺序是___________ 题组四　利用不等式的性质求范围 例4.设，，求，，求的范围． 变式：设为实数，满足，求的最大值． 题组五　不等式的证明 例5.（1）设，，证明：； （2）设，，，证明：. 变式：证明不等式： （1）设，求证：； （2）设，求证：. 当堂检测： 1． 下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．设，则的取值范围是________（取值范围写成区间形式） 3．已知，.证明： （1）； （2）. 4．实数满足，． （1）求实数的取值范围； （2）求的取值范围． 参考答案： 知识要点： 1.不等式的性质 （1）对称性；（2）传递性；（3）可加性；（4）；（5）；（6）；（7）. 典型例题： 题组一　由已知条件判断不等式成立与否 例1.AD 对于A：因为，，所以，故选项A正确； 对于B：因为，，所以，所以，故选项B不正确； 对于C：因为，所以，若，则，故选项C不正确； 对于D：因为，所以，所以，故选项D正确； 故选：AD. 变式：A 若，因为，所以，即成立； 反过来，若，取，满足，但此时，即不成立. 所以“”是“”的充分不必要条