浙江省高职考试研究联合体2020-2021学年第一次联合考试数学试题

2020~2021学年浙江省高职考试研究联合体第一次联合考试 数 学 试 卷 2021-01 本试卷共三大题，满分150分，考试时间120分钟. 一、单项选择题（本大题共20小题，1—10小题每小题2分，11—20小题每小题3分，共50分） 1. 设全集，已知，则等于（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若，则下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，两点，且O为坐标原点，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则等于（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 6. 下列函数中，在定义域内单调递减的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知角的终边上一点，则下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 数列1，2，3，5，8，13，…按此规律，第8项为（ ） A. 21 B. 34 C. 35 D. 55 9. 若直线l经过，两点，则直线l的纵截距为（ ） A. B. C. D. 10.若将1枚硬币连续抛掷3次，则“1次正面朝上，2次反面朝上”的概率为（ ） A. B. C. D. 11. 若二次函数的最大值为，则m等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 12. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交但不经过圆心 C. 相交且经过圆心 D. 相离 13. 下列说法中，正确的是（ ） A. 经过平面外一点可以作无数个平面与平面平行 B. 经过平面内一点A作与平面成45°角的直线，可以作无数条 C. 经过平面外一点A作与平面垂直的直线，可以作无数条 D. 若直线平面，直线平面，则a与b平行或相交 14. 5名学生站成一排照相，若甲同学必须站在正中间，则不同的站法有（ ） A. 120种 B. 60种 C. 48种 D. 24种 15. 在△中，已知，两点，且动点A满足，则动点A的轨迹的 标准方程为（ ） A. B. 或 C. D. 或 16. 已知，且，则等于（ ） A. B. C. D. 17. 若直线l经过点，且与直线的夹角为45°，则直线l的方程为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 或 18. 下列函数中，函数图象不经过第一、二象限的是（ ） A. B. C. D. 19. 求值：等于（ ） A. B. C. D. 20. 如图所示，已知某抛物线的顶点在坐标原点，焦点与椭圆的左焦点重合，对称轴为x轴，则此抛 物线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21. 函数的定义域为 （用区间表示）. 22. 若，，且，则的最大值为 . 23. 若某圆锥的轴截面为等腰直角三角形，且高为2，则此圆锥的表面积为 . 24. 在等比数列中，若，，则数列的前5项和为 . 25. 若双曲线的离心率为，则双曲线的焦点坐标为 . 26. 函数的最小正周期为 . 27. 已知的展开式有7项，则展开式中的第4项为 . 三、解答题（本大题共8小题，共72分）解答应写出文字说明及演算步骤. 28.（本题7分）计算：. 29.（本题9分）给出三角形的三组数据： 第1组：△的三条边的长分别为3，4，5； 第2组：△的三条边的长分别为4，4，4； 第3组：△的三条边的长分别为4，5，. 问：哪一组中△的面积最大？ 30.（本题9分）已知，. （1）若，求x的值；（5分） （2）求不等式的解集.（4分） 31.（本题9分）已知圆C的方程为，直线l的方程为，且直线l与圆 C的相交弦长为.求： （1）圆C的圆心坐标和半径；（4分） （2）k的值.（5分） 32.（本题8分）如图所示，在正四棱锥中，已知，，求： （1）与底面所成角的余弦值；（3分） （2）二面角的正弦值；（3分） （3）正四棱锥的体积.（2分） 33.（本题10分）设某品牌建筑用某型号圆柱体钢筋堆放（横截面）按图所示放置.（长度不计） （1）以此规律，若第n堆共有20100根钢筋，求n的值；（4分） （2）设第110堆钢筋的数量为，使用方案如下：第1次用8根，