21.6 一元二次方程的根与系数的关系-2021-2022学年九年级全册初三数学【学霸智慧课堂】(人教版)

力学课≡数学,九年级全一册 第6课时一元二次方程的根与系数的关系 新课研学 知识点1运用根与系数的关系求一元二次方程两个根的和与积 典例1一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac变式1不解方程,求下列各方程两个根的和与积 ≥0)的两根分别是x1和x2,完成下列表格. (1)x2-3x+1=0 方程 1T.2.1.2 6=0 3x2-4x+1=0 用语言叙述你发现的规律: 用式子表示你 发现的规律: 知识点2已知一个根利用根与系数的关系求另一个根 典例2已知关于x的一元二次方程x2-ax+4=0变式2已知关于x的方程x2-2x+m-1=0 有一根为4.求a的值及方程的另一根. (1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围 (2)若方程有一个实数根是5,求m的值及此时方程的 另一个根 知识点3运用一元二次方程的根与系数的关系求相关代数式的值 典例3已知方程x2-2x-1=0的两个根为x1,x2,变式3已知方程x2-3x-2=0的两个根为x1,x2, 不解方程,求下列代数式的值 不解方程,求下列各式的值 (1) (2)x2+x2 18学霸之路始于《学霸 一元二次方程 第二十一章 课堂检测 1A基础练 12设x1,x2是一元二次方程2x-7x+5=0的两 根,利用一元二次方程的根与系数的关系,求下列 1.若方程3x2-4x-4=0的两个实数根分别为x1, 各式的值: 2·则x1+x2 (1)xx2+x1x2; B.3 (3)x+x2; 2设a,B是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根,则 a3的值是() B.1 D 3.下列方程中,两个实数根的和为0的是() B.x2+2x=0 2x+1=0 4.已知关于x的一元二次方程x2-3x+k+1=0,它 的两根之积为-4,则k的值为() B.4 5.方程x2-6x-17=0的根的情况是() A.两个根之和为6 B.两个根之积为1 C.没有实数根 D.有两个相等的实数根 6.已知关于x的方程x2+3x+4=0,下列说法正确的 是() A.若两根是x1,x2,则x1+x2=-3 B.若两根是x1,x2,则x1+x2=3 C.若两根是x1,x2,则x1x2=4 D.以上说法都不对 C拓展练 7.已知实数x1,x2满足x1+x2=7,x1x2=12,则以 3.已知关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有 x1,x2为根的一元二次方程是() 两个实数根x1,x2 A.x2-7x+12=0 (1)求实数k的取值范围; (2)若x1,x2满足x2+x2=16+x1x2,求实数k 8.一元二次方程x2+mx+2m=0的两个实数根分别 的值 为x1,x2,若x1+x2=1,则x1·x 9已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是2, 求m的值和它的另一个根 1B提升练 10.若方程x2-2x-b=0的一个根是无理数,则另 个根一定是( A.分数 B.有理数 C.无理数 D.均可以 11.设a,b是方程x2+2x-20=0的两个实数根,则 b的值为 温馨提醒:请完成《分层训练》220的习题, 学霸之路始于《学霸》19正文参考答案 第二十一章一元二次方程 第1课时一元二次方程 即 ●新课研学 变式2解:(1)二次项系数化为1,得x2=6 知识点1整式一个未知数最高次数是2 典例1①③ 变式1C 知识点2ax2+bx+c=0(a≠0)abc 2)二次项系数化为1,得x2+2=0 典例2解:移项,得3x3 移项,得x2=-2 其中二次项为3x2,一次项为-5x,常数项为2 变式21-3443-230-56-10 ∴原方程无实数根 典例3解:-3,2 典例3解:(1)由原方程,得x-2=±3, 变式3-1D 3,或 变式3-22026 1 典例4,x(x-1)=3787x2x-=378=0 (2)由原方程,得3x-1=±4 即3x-1=4,或3x-1=-4 变式4C ●课堂检测 3∵C2=-1. 1.B2.C3.D4.B5.A6.B7.(1)≠2(2)=2 变式3解:(1)由原方程,得1+x=±0.9 解:(1)化为一元二次方程的一般形式为4x2+8x-25=0.其即1+x=0.9,或1+x=-0.9 中二次项为4x2,一次项为8x,常数项为-25 (2)化为一元二次方程的一般形式为3x2-7x+1=0.其中二(2)由原方程,得3x+1=士3, 次项为3x2,一次项为—7x,常数项为1 9.A10.B 11.解:将x=m代入原方程,得m2+3m-2=0 即m2+3m=2. 典例4解:由原方程,得(x+1)2=5 2m2+6m-5=2(m2+3m)-5=4 12解:由题意,得|m=2,且m+2≠0. 解|m|=2,得m=±2; 解m+2≠0,得m≠-2 变式4解:由原方程,得(2x-1)2