21.4 解一元二次方程——公式法-2021-2022学年九年级全册初三数学【学霸智慧课堂】(人教版)

力学课≡数学,九年级全一册 第4课时解一元二次方程——公式法 新课研学 解△>0的一元二次方程 b+√△ 知识点1 根的判别式的概念:一般地,式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式,通常用希 腊字母“△”表示它,即△=b2-4ac 典例1用公式法解一元二次方程:2x2-4x-1=0.变式1用公式法解下列方程: 解: 方程有两个不等的实数根x 即 知识点2解△=0的一元二次方程ax2+bx+c=0.=x2=2a 典例2用公式法解方程:x2-3x=3x-9 变式2用公式法解下列方程 (1)x2+2=22x; (2)x2=5(2x-5) 知识点3解△<0的一元二次方程ax2+bx+c=0:方程无实数根 典例3用公式法解方程:x2+4=3 变式3用公式法解下列方程: 1)2x2+11=5x; 2)x(x-4)=2x-10 10学霸之路始于《学霸 一元二次方程 第二十一章 课堂检测 A基础练 B提升练 1.用求根公式解方程x2+3x 时,先求得 5.用公式法解下列方程: (1)2x(x+2)+1=0 ,则x 2.一元二次方程4x2-x=1的解是() DI1 8 (2)(x-1)(x+3)=5(x-1) 3用公式法解方程3x2+5x+1=0,正确的是( Cx=5±13 5土√13 4.用公式法解下列方程 (1)x2-2x-15=0; (2)3x2-4x=-2 6.有一个数值转换机,其流程如图所示.若输入p= 6,求输出x的值. 输入 px2-2x-5=0 输出x x2-3x+p=0 (3)x2+4=4x; (4)5x2-10x=0 1C拓展练 7.已知m,n是方程2x2-2x-1=0的两个解,若m> n,则m的值应在哪两个整数之间? 温馨提醒:请完成《分层训练》216的习题, 学霸之路始于《学霸》11正文参考答案 第二十一章一元二次方程 第1课时一元二次方程 即 ●新课研学 变式2解:(1)二次项系数化为1,得x2=6 知识点1整式一个未知数最高次数是2 典例1①③ 变式1C 知识点2ax2+bx+c=0(a≠0)abc 2)二次项系数化为1,得x2+2=0 典例2解:移项,得3x3 移项,得x2=-2 其中二次项为3x2,一次项为-5x,常数项为2 变式21-3443-230-56-10 ∴原方程无实数根 典例3解:-3,2 典例3解:(1)由原方程,得x-2=±3, 变式3-1D 3,或 变式3-22026 1 典例4,x(x-1)=3787x2x-=378=0 (2)由原方程,得3x-1=±4 即3x-1=4,或3x-1=-4 变式4C ●课堂检测 3∵C2=-1. 1.B2.C3.D4.B5.A6.B7.(1)≠2(2)=2 变式3解:(1)由原方程,得1+x=±0.9 解:(1)化为一元二次方程的一般形式为4x2+8x-25=0.其即1+x=0.9,或1+x=-0.9 中二次项为4x2,一次项为8x,常数项为-25 (2)化为一元二次方程的一般形式为3x2-7x+1=0.其中二(2)由原方程,得3x+1=士3, 次项为3x2,一次项为—7x,常数项为1 9.A10.B 11.解:将x=m代入原方程,得m2+3m-2=0 即m2+3m=2. 典例4解:由原方程,得(x+1)2=5 2m2+6m-5=2(m2+3m)-5=4 12解:由题意,得|m=2,且m+2≠0. 解|m|=2,得m=±2; 解m+2≠0,得m≠-2 变式4解:由原方程,得(2x-1)2=25, 13.解:将x=1代入原方程,得 2x-1=±5, 1-2k+k2+2k-2=0 即2x-1=5,或2x-1=-5. 整理,得k2-1=0,即k2 k=士1 ●课堂检测 第2课时解一元二次方程一直接开平方法1.D2B3C4x1=3,2=-25m≥0 ●新课研学 典例1解:(1),x=±5, 6.解:(1)移项,得x2=1. 即x1=5,x2=-5. ∴x=士1, (2)移项,得x2=16 即x1=1,x2 (2)移项,得y 变式1解:(1)x=±√3, 即 (2)移项,得x2=4 (3)移项,得36x2 二次项系数化为1,得x2=36 典例2解:(1)二次项系数化为1,得x2=4. 即 (4)移项,得2x2=-8 (2)移项,得4x2= 二次项系数化为1,得x ∵x2≥0,-4<0, 二次项系数化为1,得x2 原方程无实数根. 学霸智慧课堂·数学九年级全一册 7解:(1)由原方程,得(1+x)2=2 由此可得x 1+x=±√2 x1=3,x2=-2. 典例4解:移项,得2x2+5x=-3. (2)由原方程,得 二次项系数化为1,得x2+ 即2x+1=-7,或 配方,得x2+5-3_25 (3)二次项系数化为1,得(x-3)2=9 即x-3=-3