专题07 相似三角形的性质与位似、投影与视图-【备考集训】2021-2022学年九年级数学上学期专题训练+期中期末全真模拟卷(北师大版)

专题07 相似三角形的性质与位似、投影与视图 （时间：90分钟 分值：100分） 1、 选择题（每题3分，共21分） 1、两个相似三角形的相似比为1：2，则对应高的比为 （ ） A． 1：1 B． 1：2 C． 1：3 D． 1：4 【答案】B 【解析】三角形的相似比是1：2，那么这两个三角形对应边上的高的比是1：2． 2、小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（ ） A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米 【答案】A 【解析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似。因此，∵，即，∴楼高=10米。故选A。 3、如图，△ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF．下列说法正确的个数是（　　） ①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形； ③△ABC与△DEF周长之比为2：1；④△ABC与△DEF的面积之比为9：1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C． 【解析】解：根据位似的定义可得：△ABC与△DEF是位似图形，也是相似图形，位似比是2：1，则周长的比是2：1，因而面积的比是4：1，故①②③正确，④错误． 4、如图，A、B两地之间有一池塘，要测量A、B两地之间的距离．选择一点O，连接AO并延长到点C，使OC＝AO，连接BO并延长到点D，使OD＝BO．测得C、D间距离为30米，则A、B两地之间的距离为（　　） A．30米 B．45米 C．60米 D．90米 【答案】C． 【解析】解：∵△ABO和△COD中，＝＝，且∠AOB＝∠COD， ∴△AOB∽△COD，∴＝2，又∵CD＝30m，∴AB＝60m． 5、同一时刻，身高2.26m的姚明在阳光下影长为1.13m；小林浩在阳光下的影长为0.64m，则小林浩的身高为（ ） A．1.28m B．1.13m C．0.64m D．0.32m 【答案】A 【解析】据相同时刻的物高与影长成比例，设小林浩的身高为m，则可列比例式为, 解得，=1.28米． 故选A 6、如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R．如果QS＝60m，ST＝120m，QR＝80m，则河的宽度PQ为（　　） A．40m B．60m C．120m D．180m 【答案】C． 【解析】解：∵RQ⊥PS，TS⊥PS，∴RQ∥TS，∴△PQR∽△PST， ∴＝，即＝，∴PQ＝120（m）． 7、如下图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1,0），以点C为位似中心，在轴的下方作△ABC的位似图形△A，B，C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点B’的横坐标是，则点B的横坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】点B、B‘向x引垂线、垂足分别为M、N NC=NO+1 BMC∽B'NO BO=(1+a）+1 因为在第二象限 所以为负数-（1+a）+1= -（a+3） 2、 填空题（每题3分，共18分） 8、如果两个相似三角形的相似比为2：3,　那么这两个相似三角形的面积比为__ 【答案】4：9 【解析】．∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴这两个相似三角形的面积比为4：9． 本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积的比等于相似比的平方． 9、如图，小明从路灯下向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB是_______米． 【答案】5.6 【解析】易得 10、为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.4米，观察者目高CD＝1.6米，则树（AB）的高度为 米． 【答案】5.6米 【解析】由题意可知，△DEC∽△BEA， 所以,即，故AB=5.6（米） 11、如图，DC∥AB，OA=2OC，，则与的位似比是________． 【答案】1︰2 【解析】 本题考查了位似变换.先证明△OAB∽△OCD，△OCD与OAB的对应点的连线都