第2章 一元二次函数、方程和不等式 综合测评(Word课时作业)-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册（人教A版）

第二章综合测评 (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．若a<1，b>1，则下列命题中正确的是(　　) A.>1 B．> C．a2<b2 D．ab<a＋b－1 答案　D 解析　当a＝－2，b＝2时，A，B，C项均错误；由a<1，b>1，得a－1<0，b－1>0，所以(a－1)(b－1)<0，即ab<a＋b－1.故选D项． 2．已知关于x的不等式ax2＋bx－2>0的解集是，则ab＝(　　) A．24 B．6 C．14 D．－14 答案　A 解析　由题意知－所以a＝12，b＝2，所以ab＝24.故选A项．是方程ax2＋bx－2＝0的两根，故有， 3．若x＞1＞y，则下列不等式不成立的是(　　) A．x－1＞1－y B．x－1＞y－1 C．x－y＞1－y D．1－x＞y－x 答案　A 解析　用特殊值法检验，令x＝2，y＝－1，则x－1＝2－1＝1,1－y＝1－(－1)＝2，显然1＜2，故A项不成立．故选A项． 4．已知a＋b＞0，b＜0，则a，b，－b的大小关系为(　　) A．a＞b＞－b B．a＞－b＞b C．b＞a＞－b D．b＞－b＞a 答案　B 解析　因为a＋b＞0，所以a＞－b，又因为b＜0，所以－b＞0.所以a＞－b＞0＞b，即a＞－b＞b.故选B项． 5．不等式x2－ax－12a2＜0(其中a＜0)的解集为(　　) A．{x|－3a＜x＜4a} B．{x|4a＜x＜－3a} C．{x|－3＜x＜4} D．{x|2a＜x＜6a} 答案　B 解析　方程x2－ax－12a2＝0可化为(x－4a)(x＋3a)＝0，所以方程的两根为4a，－3a，又a＜0，所以4a＜－3a，所以原不等式的解集为{x|4a＜x＜－3a}．故选B项． 6．(2021·1月浙江卷)若a，b∈R，则“ab≥”的(　　) ”是“a2＋b2≥ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　当ab≥”的充分不必要条件．故选A项．”是“a2＋b2≥不成立，故必要性不成立．故“ab≥成立，ab＝－1≥，故充分性成立；当a，b∈R时，不妨设a＝－1，b＝1，a2＋b2≥＝时，由于a，b∈R，a2＋b2≥2ab≥2× 7．当x∈R时，不等式kx2－kx＋1＞0恒成立，则k满足的条件是(　　) A．k＞0 B．k≥0 C．0≤k＜4 D．0＜k＜4 答案　C 解析　当k＝0时，不等式变为1＞0，成立；当k≠0时，要使不等式kx2－kx＋1＞0恒成立，则即0＜k＜4.综上，0≤k＜4.故选C项． 8．已知a>0，b>0，则的最小值是(　　) ＋2＋ A．2 B．2 C．4 D．5 答案　C 解析　因为a>0，b>0，所以的最小值是4.故选C项．＋2＋，即a＝b＝1时，等号成立，故＝2＝4，当且仅当a＝b，且≥2＋2≥＋2＋，当且仅当a＝b时，等号成立，所以≥＋ 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分) 9．如果a＞b＞0，c＞d＞0，则下列不等式中正确的是(　　) A．a－d＞b－c B．＞ C．a＋d＞b＋c D．ac＞bd 答案　ABD 解析　因为a＞b＞0，c＞d＞0，所以ac＞bd,0＞－d＞－c，，所以A，B，D项正确；令a＝2，b＝1，c＝5，d＝4，此时a＋d＝b＋c，所以C项不正确．故选ABD项．＞，所以a－d＞b－c，＞ 10．已知不等式2x＋m＋>0对一切x＞1恒成立，则m的取值可能是(　　) A．－10 B．－9 C．－8 D．－7 答案　BCD 解析　原不等式可化为－m<2x＋，即x＝3时，f(x)取最小值10，因此要使不等式恒成立，应满足－m<10，即m>－10.故选BCD项．＋2＝10，当且仅当2(x－1)＝＋2≥2，则f(x)＝2(x－1)＋.令f(x)＝2x＋ 11．下列各式中，最小值是2的是(　　) A．x＋(x＞0) B． C. D．2－3x－ 答案　AC 解析　因为x＞0，所以x＋，即x＝0时，等号成立，故C项正确；因为D项中的式子的值可以取负值，故D项排除．故选AC项．＝≥2，当且仅当＋＝＝在R上不成立，所以不能取到最小值2，故B项排除；因为＝，而＋＝≥2，当且仅当x＝1时，等号成立，故A项正确；又 12．已知a＋b＞0，c＞0，则(a＋b＋c)的可能取值为(　　) A．12 B．11 C．10 D．9 答案　ABCD 解析　因为a＋b＞0，c＞0，所以(a＋b＋c)·＝5＋4＝9，当且仅当c＝2(a＋