2.4 圆的方程-【最课堂】2021-2022学年高二数学教学必备优质课件（人教A版2019选择性必修第一册）

学科网 第二章 2.4圆的方程 在平面直角坐标系中，如果一个圆的圆心坐标和半径确定了，圆就唯一确定了. 由此，我们可以建立圆上点的坐标应满足的关系式，进而得到圆的方程. 如图，在平面直角坐标系中，的圆心A 的坐标为，半径为r，为圆上任意一点，就是以下点的集合 根据两点间的距离公式，点M的坐标满足的条件可以表示为 两边平方，得 .（1） 由上述过程可知，若点在上，点M的坐标就满足方程（1）；反过来，若点M的坐标满足方程（1），就说明点M与圆心A 间的距离为r ，点M就在上. 这时，我们把方程（1）称为圆心为 ，半径为r 的圆的标准方程. 问题3 圆心在坐标原点，半径为 r 的圆的标准方程是什么？ 方程中的D，E，F 满足什么条件时，这个方程表示圆？ 将方程（1）的左边配方，并把常数项移到右边，得 想一想 （2）当时，方程（1）只有实数解 ，它表示一个点； （3）当时，方程（1）没有实数解，它不表示任何图形. 因此，当时，方程（1）表示一个圆. 我们把方程（1）叫做圆的一般方程. （1）当时，比较方程①和圆的标准方程，可以看出方程（1）表示以为圆心，为半径的圆； 求圆的方程常用待定系数法，其大致步骤是： （1）根据题意，选择标准方程或一般方程； （2）根据条件列出关于 a，b，r 或 D，E，F 的方程组； （3）解出 a，b，r 或 D，E，F，得到标准方程或一般方程. C 课堂练习 D B A 谢谢！ 例1 求圆心为 ，半径为5的圆的标准方程，并判断点 ， 是否在这个圆上. 解：圆心为 ，半径为5的圆的标准方程是 . 把点 的坐标代入方程 的左边，得 ，左右两边相等，点 的坐标满足圆的方程， 所以点 在这个圆上. 把点 的坐标代入方程 的 左边，得 ，左右两边不相等，点 的 坐标不满足圆的方程，所以点 不在这个圆上（如图）. 问题4 点 在圆 内的条件是什么？ 在圆 外的条件又是什么？ 点 在圆 内，则 ； 在圆 外，则 . 例2 的三个顶点分别是 ，求 的外接 圆的标准方程. 解：设所求的方程是 . 因为 三点都在圆上，所以它们的坐标都满足 方程 . 于是 ，即 . 三式两两相减，可以消去 ，得到关于 的二元一次方程组 ， 解此方程组，得 ，代入 ，得 . 所以， 的外接圆的标准方程是 . 例3 已知圆心为C的圆经过 两点，且圆心C在直线 上，求此圆的标